- Característiques quantes cares, vèrtexs i arestes té?
- Bases (B)
- Cares (C)
- Vèrtexs (V)
- Arestes: (A)
- Alçada (h)
- classificació
- Prismes quadrangulars rectes
- Prismes quadrangulars oblics
- Prisma quadrangular regular
- Prisma quadrangular irregular
- referències
Un prisma quadrangular és aquell la superfície està formada per dues bases iguals que són quadrilàters i per quatre cares laterals que són paral·lelograms. Poden classificar-se segons el seu angle d'inclinació, així com també per la forma de la seva base.
Un prisma és un cos geomètric irregular que té cares planes i aquestes tanquen un volum finit, que té per base dos polígons i cares laterals que són paral·lelograms. Segons el nombre de costats dels polígons de les bases, els prismes poden ser: triangulars, quadrangulars, pentagonals, entre d'altres.
Característiques quantes cares, vèrtexs i arestes té?
Un prisma de base quadrangular és un una figura polièdrica que compta amb dues bases iguals i paral·leles, i quatre rectangles que són les cares laterals que uneixen els costats que corresponen de les dues bases.
El prisma quadrangular es pot diferenciar dels altres tipus de prismes, perquè posseeix els següents elements:
Bases (B)
Són dos polígons formats per quatre costats (quadrilàter), que són iguals i paral·lels.
Cares (C)
En total aquest tipus de prisma té sis cares:
- Quatre cares laterals formades per rectangles.
- Dues cares que són els quadrilàters que formen les bases.
Vèrtexs (V)
Són aquells punts on coincideixen tres cares de l'prisma, en aquest cas són 8 vèrtexs en total.
Arestes: (A)
Són segments on es troben dues cares de l'prisma i aquestes són:
- Arestes de la base: és la línia d'unió entre una cara lateral i una base, són 8 en total.
- Arestes de laterals: és la línia d'unió lateral entre dues cares, són 4 en total.
El nombre d'arestes d'un poliedre també pot ser calculat usant el teorema d'Euler, si es coneixen el nombre de vèrtexs i cares; així per al prisma quadrangular es calcula de la següent manera:
Nombre d'Arestes = Nombre de cares + nombre de vèrtexs - 2.
Nombre d'Arestes = 6 + 8-2.
Nombre de Arestes = 12.
Alçada (h)
L'altura de l'prisma quadrangular és mesura com la distància que hi ha entre els seus dos bases.
classificació
Els prismes quadrangulars poden ser classificats segons el seu angle d'inclinació, que pot ser recte o oblic:
Prismes quadrangulars rectes
Tenen dues cares iguals i paral·leles, que són les bases de l'prisma, les seves cares laterals són formades per quadrats o rectangles, d'aquesta manera les seves arestes laterals són totes iguals i la longitud d'aquestes, serà igual a l'altura de el prisma.
L'àrea total, és determinada per l'àrea i perímetre de la seva base, per l'altura de el prisma:
At = A lateral + 2A base.
Prismes quadrangulars oblics
Aquest tipus de prisma es caracteritza perquè les seves cares laterals formen angles diedres oblics amb les bases, és a dir, que les seves cares laterals no són perpendiculars a la base, ja que aquestes tenen un grau d'inclinació que pot ser menor o major a 90 o.
Les seves cares laterals generalment són paral·lelograms amb forma de rombe o romboide, podent tenir una o més cares rectangulars. Una altra característica d'aquests prismes, és que la seva altura és diferent de la mesura de les seves arestes laterals.
L'àrea d'un prisma quadrangular oblic es calcula gairebé igual que les anteriors, sumant l'àrea de les bases amb l'àrea lateral; l'única diferència és la forma com es calcula la seva àrea lateral.
L'àrea dels laterals es calcula amb una aresta lateral i el perímetre de la secció recta de el prisma, que és just on es forma un angle de 90 o amb cadascuna de les laterals.
A total = 2 * Àrea base + Perímetre sr * Aresta lateral
El volum de tots els tipus de prismes es calcula multiplicant l'àrea de la base per l'altura:
V = Àrea base * altura = A b * h.
De la mateixa manera els prismes quadrangulars poden ser classificats segons el tipus de quadrilàter que formen les bases (regular i irregular):
Prisma quadrangular regular
És aquell que té com a base dos quadrats, i les seves cares laterals són rectangles iguals. El seu eix és una línia ideal que el travessa paral·lelament a les seves cares i acaba en el centre de les seves dues bases.
Per determinar l'àrea total d'un prisma quadrangular, s'ha de calcular l'àrea de la seva base i l'àrea lateral, de tal manera que:
At = A lateral + 2A base.
on:
L'àrea lateral correspon a l'àrea d'un rectangle; és a dir:
A lateral = Base * Alçada = B * h.
L'àrea de la base, correspon a l'àrea d'un quadrat:
A base = 2 (Costat * Costat) = 2L 2
Per determinar el volum, es multiplica l'àrea de la base per l'altura:
V = A base * Alçada = L 2 * h
Prisma quadrangular irregular
Aquest tipus de prisma es caracteritza perquè les seves bases no són quadrats; poden tenir bases que constin de costats desiguals, i es presenten cinc casos on:
a. Les bases són rectangulars
La seva superfície està formada per dues bases rectangulars i per quatre cares laterals que també són rectangles, tots iguals i paral·lels.
Per determinar la seva àrea total, es calcula cada àrea dels sis rectangles que el formen, dues bases, dues cares laterals petites i les dues cares laterals grans:
Àrea = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. Les bases són rombes:
La seva superfície està formada per dues bases amb forma de rombe i per quatre rectangles que són les cares laterals, per calcular la seva àrea total, s'ha de determinar:
- Àrea de la base (rombe) = (diagonal major * diagonal menor) ÷ 2.
- Àrea Lateral = perímetre de la base * altura = 4 (costats de la base) * h
Així, l'àrea total és: A T = A lateral + 2A base.
c. Les bases són romboides
La seva superfície està formada per dues bases amb forma de romboides, i per quatre rectangles que són les cares laterals, la seva àrea total és donada per:
- Àrea de la base (romboide) = base * altura relativa = B * h.
- Àrea Lateral = perímetre de la base * altura = 2 (costat a + costat b) * h
- Així l'àrea total és: A T = A lateral + 2A base.
d. Les bases són trapezis
La seva superfície està formada per dues bases amb forma de trapezis, i per quatre rectangles que són les cares laterals, la seva àrea total és donada per:
- Àrea de la base (trapezi) = h *.
- Àrea Lateral = perímetre de la base * altura = (a + b + c + d) * h
- Així l'àrea total és: A T = A lateral + 2A base.
e. Les bases són trapezoides
La seva superfície està formada per dues bases amb forma de trapezoides, i per quatre rectangles que són les cares laterals, la seva àrea total és donada per:
- Àrea de la base (trapezoide) = = (diagonal 1 * diagonal 2) ÷ 2.
- Àrea Lateral = perímetre de la base * altura = 2 (costat a * costat b * h.
- Així l'àrea total és: A T = A lateral + 2A base.
En resum, per determinar l'àrea de qualsevol prisma quadrangular regular, només cal calcular l'àrea d'el quadrilàter que és la base, el perímetre d'aquesta i l'altura que tindrà el prisma, de forma general, la seva fórmula seria:
Àrea Total = 2 * Àrea base + Perímetre base * altura = A = 2A b + P b * h.
Per calcular el volum per a aquests tipus de prismes, s'utilitza la mateixa fórmula que és:
Volum = Àrea base * altura = A b * h.
referències
- Àngel Ruiz, HB (2006). Geometries. Tecnologica de CR,.
- Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementary Geometry for College Students. Cengage Learning.
- Maguiña, RM (2011). Geometria Fons. Lima: UNMSM Centre preuniversitari.
- Ortiz Francisco, OF (2017). Matemàtiques 2.
- Pérez, A. À. (1998). Enciclopèdia Álvarez Segon Grau.
- Pugh, A. (1976). Polyhedra: A visual approach. Califòrnia: Berkeley.
- Rodríguez, FJ (2012). Geometria descriptiva.Tomo I. Sistema Dièdric. Donostiarra Sa.