OPERACIONS AMB SIGNES D'AGRUPACIÓ (AMB EXERCICIS) - MATEMÀTIQUES - 2026

Les operacions amb signes d'agrupació indiquen l'ordre en què s'ha de realitzar una operació matemàtica com una suma, resta, producte o divisió. Aquestes són molt utilitzades en l'escola primària. Els signes d'agrupació matemàtics més utilitzats són els parèntesis «()», claudàtors «» i les claus «{}».

Quan una operació matemàtica és escrita sense signes d'agrupació, l'ordre en què s'ha de procedir és ambigu. Per exemple, l'expressió 3 × 5 +2 és diferent a l'operació 3x (5 + 2).

Tot i que la jerarquia de les operacions matemàtiques indiqui que s'ha de resoldre primer el producte, en realitat depèn de com l'hagi pensat l'autor de l'expressió.

Com es resol una operació amb signes d'agrupació?

En vista de les ambigüitats que es poden presentar, és molt útil escriure les operacions matemàtiques amb els signes d'agrupació abans descrits.

Depenent de l'autor, els signes d'agrupació abans esmentats poden tenir també una determinada jerarquia.

L'important que s'ha de saber és que sempre es comença resolent els signes d'agrupació més interns, i després es va avançant als següents fins que es dugui a terme tota l'operació.

Un altre detall important és que s'ha de resoldre sempre tot el que està dins de dos signes d'agrupació iguals, abans de passar a el següent pas.

exemple

L'expressió 5+ {(3 × 4) +} es resol així:

= 5+ {(12) +}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23.

exercicis

A continuació es presenta una llista d'exercicis amb operacions matemàtiques on s'ha de fer ús dels signes d'agrupació.

primer exercici

Resolgui l'expressió 20 - {+ (15/3) - 6}.

solució

Seguint els passos descrits a dalt, s'ha de començar resolent primer cada operació que es trobi entre dos signes d'agrupació iguals des de dins cap a fora. Per tant, 20 - {+ (15/3) - 6}

= 20 - {+ (5) - 6}

= 20 - {+ 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20-2

= 18.

segon exercici

Quina de les següents expressions dóna com a resultat 3?

(A) 10 - {x2 - (9/3)}.

(B) 10 -.

(C) 10 - {(3 × 2) + 2x}.

solució

S'ha d'observar amb molta cura cada expressió, després anar resolent cada operació que estigui entre un parell de signes d'agrupació interns i anar avançat cap a fora.

L'opció (a) dóna com a resultat -11, l'opció (c) dóna com a resultat 6 i l'opció (b) dóna com a resultat 3. Per tant, la resposta correcta és l'opció (b).

Com es pot apreciar en aquest exemple, les operacions matemàtiques que es realitzen són les mateixes en les tres expressions i estan en el mateix ordre, l'únic que canvia és l'ordre dels signes d'agrupació i per tant l'ordre en què es realitzen aquestes operacions.

Aquest canvi d'ordre afecta tota l'operació, a al punt que el resultat final és diferent a l'correcte.

tercer exercici

El resultat de l'operació 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) és:

(A) 21

(B) 36

(C) 80

solució

En aquesta expressió només apareixen parèntesis, per tant s'ha de tenir cura per identificar quins són els parells que s'han de resoldre primer.

L'operació es resol així:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80.

D'aquesta manera, la resposta correcta és l'opció (c).

referències

1. Barker, L. (2011). Leveled Texts for Mathematics: Number and Operations. Teacher Created Materials.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). We Utilitza Numbers. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). No One Slumbers When We Utilitza Numbers! ABDO Publishing Company.
4. Hernández, J. d. (Sf). Quadern de Matemàtiques. Llindar.
5. Lahora, MC (1992). Activitats matemàtiques amb nens de 0 a 6 anys. Narcea Edicions.
6. Marín, I. (1991). Gramàtica espanyola. Editorial Progrés.
7. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Sistemes digitals: principis i aplicacions. Pearson Educació.