OPERACIONS COMBINADES (EXERCICIS RESOLTS) - MATEMÀTIQUES - 2025

Les operacions combinades són operacions matemàtiques que s'han de fer per determinar cert resultat. Aquestes són ensenyades per primera vegada a l'escola primària, encara que solen ser utilitzades en cursos posteriors, sent claus per a resoldre operacions matemàtiques superiors.

Una expressió matemàtica amb operacions combinades, és una expressió on s'han de fer diferents tipus de càlculs, seguint cert ordre de jerarquia, fins que s'hagin realitzat totes les operacions en qüestió.

Exemple d'operacions combinades

A la imatge anterior, es pot apreciar una expressió on apareixen diferents tipus d'operacions matemàtiques bàsiques, per tant, es diu que aquesta expressió conté operacions combinades. Les operacions bàsiques que es realitzen són la suma, resta, multiplicació, divisió i / o potenciació de nombres principalment sencers.

Expressions i jerarquies d'operacions combinades

Com ja es va dir abans, una expressió amb operacions combinades és una expressió on s'han de fer càlculs matemàtics com una suma, una resta, un producte, una divisió i / o el càlcul d'una potència.

Aquestes operacions poden involucrar nombres reals, però per facilitar l'entesa, en aquest article s'utilitzaran sol número sencers.

Dues expressions amb operacions combinades diferents són les següents:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Les expressions anteriors contenen els mateixos números i les mateixes operacions. No obstant això, si es realitzen els càlculs els resultats seran diferents. Això es deu als parèntesi que té la segona expressió ia la jerarquia amb la qual s'ha de resoldre la primera.

Quina és la jerarquia per resoldre expressions amb operacions combinades?

Quan hi ha símbols d'agrupació com parèntesi (), claudàtors o claus {}, sempre s'ha de resoldre primer el que està dins de cada parell de símbols.

En el cas que no hi hagi símbols d'agrupació, la jerarquia és la següent:

- primer es resolen les potències (si n'hi ha)

- després es resolen els productes i / o divisions (si n'hi ha)

- en últim lloc es resolen les sumes i / o restes

exercicis resolts

A continuació es presenten alguns exemples on cal resoldre expressions que contenen operacions combinades.

exercici 1

Resolgui les dues operacions presentades anteriorment: 5 + 7 × 8-3 i (5 + 7) x (8-3).

solució

Ja que la primera expressió no posseeix signes d'agrupació, s'ha de seguir la jerarquia descrita a dalt, per tant, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

D'altra banda, la segona expressió té signes d'agrupació, de manera que primer s'ha de resoldre el que està dins aquests signes i per tant, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Com s'havia dit abans, els resultats són diferents.

exercici 2

Resolgui la següent expressió amb operacions combinades: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

solució

En l'expressió donada, es poden apreciar dues potències, dos productes, una suma i una resta. Seguint la jerarquia, s'han de primer resoldre les potències, després els productes i finalment la suma i la resta. Per tant, els càlculs són els següents:

9-8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 + 12 - 8

-3.

exercici 3

Calculi el resultat de la següent expressió amb operacions combinades: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

solució

En l'expressió d'aquest exemple, es té una potència, un producte, una divisió, una suma i una resta, i per tant els càlculs procedeixen de la següent manera:

14 ÷ 2 + 15 × 2-27

7 + 30-27

10

El resultat de l'expressió donada és de 10.

exercici 4

Quin és el resultat de la següent expressió amb operacions combinades: 1 + 6 × 3-46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

solució

L'expressió anterior, com es pot apreciar, conté suma, resta, multiplicació, divisió i potenciació. Per tant, s'ha de resoldre pas a pas, respectant l'ordre de la jerarquia. Els càlculs són els següents:

1 + 6 × 3-46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3-46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

En conclusió, el resultat és 3.

referències

1. Fonts, A. (2016). Matemàtiques bàsiques. Una Introducció a l'Càlcul. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Mathematics: quadratic equations.: How solve a quadratic equation. Marilú Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matemàtiques per a administració i economia. Pearson Educació.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemàtiques 1 SET. Llindar.
5. Preciado, CT (2005). Curs de Matemàtiques 3r. Editorial Progrés.
6. Rock, NM (2006). Àlgebra I Is Easy! So Easy. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Àlgebra i Trigonometria. Pearson Educació.