MARCA DE CLASSE: PER A QUÈ SERVEIX, COM ES TREU I EXEMPLES - MATEMÀTIQUES - 2025

La marca de classe, també coneguda com a punt mitjà, és el valor que es troba al centre d'una classe, el qual representa a tots els valors que estan en aquesta categoria. Fonamentalment, la marca de classe és usada per al càlcul de certs paràmetres, com la mitjana aritmètica o la desviació estàndard.

Llavors, la marca de classe és el punt mitjà de qualsevol interval. Aquest valor també és molt útil per trobar la variància d'un conjunt de dades ja agrupats en classes, el que al seu torn permet comprendre a quina distància de centre de troben aquestes dades determinats.

Distribució de freqüència

Per comprendre què és una marca de classes és necessari el concepte de distribució de freqüència. Donat un conjunt de dades, una distribució de freqüència és una taula que divideix aquestes dades en un nombre de categories anomenades classes.

Aquesta taula mostren quina és la quantitat d'elements que pertany a cada classe; això últim es coneix com a freqüència.

En aquesta taula es sacrifica part de la informació que obtenim de les dades, ja que en comptes de tenir el valor individual de cada element, només sabem que pertany a aquesta classe.

D'altra banda, vam guanyar una millor comprensió sobre el conjunt de dades, ja que d'aquesta manera és més fàcil apreciar patrons establerts, el que facilita la manipulació d'aquestes dades.

Quantes classes considerar?

Per realitzar una distribució de freqüència primer hem de determinar la quantitat de classes que es volen prendre i triar els límits de classe de les mateixes.

L'elecció de quantes classes prendre ha de ser de manera convenient, tenint en compte que un nombre petit de classes pot amagar informació sobre les dades que desitgem estudiar i un de molt gran pot generar massa detalls que no necessàriament siguin útils.

Els factors que hem de prendre en compte a l'hora de triar quantes classes prendre són diversos, però entre aquests destaquen dos: el primer és prendre en compte quants dades hem de considerar; el segon és saber de quina mida és el rang de la distribució (és a dir, la diferència entre l'observació més gran i la més petita).

Després de tenir les classes ja definides procedim a comptar quants dades hi ha a cada classe. Aquest nombre és anomenat freqüència de classes i es denota per fi.

Com anteriorment havíem dit, hem de una distribució de freqüència perd la informació que prové de manera individual de cada dada o observació. Per això es busca un valor que representi a tota la classe a la qual pertanyi; aquest valor és la marca de classes.

Com s'obté?

La marca de classe és el valor central que representa una classe. S'obté a l'sumar els límits de l'interval i dividir aquest valor entre dues. Això podríem expressar matemàticament com segueix:

x _i = (Límit inferior + Límit superior) / 2.

En aquesta expressió x _i denota la marca de la i-èsima classe.

exemple

Donat el següent conjunt de dades, donar una distribució de freqüència representativa i aconseguir la marca de classes corresponents.

Com la dada amb major valor numèric és 391 i el menor és de 221, tenim que el rang és 391 -221 = 170.

Triarem 5 classes, totes amb la mateixa mida. Una manera de triar les classes és la següent:

Cal notar que cada dada està en una classe, aquestes són disjuntes i tenen el mateix valor. Una altra forma de triar les classes és considerant a les dades com a part d'una variable contínua, la qual podria arribar a qualsevol valor real. En aquest cas podem considerar classes de la forma:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

No obstant això, aquesta forma d'agrupar les dades pot presentar certes ambigüitats amb les fronteres. Per exemple, en el cas de l'245 sorgeix la pregunta: ¿a quina classe pertany, a la primera o la segona?

Per evitar aquestes confusions es fa una convenció de punts extrems. D'aquesta manera, la primera classe serà l'interval (205,245], la segona (245,285], i així successivament.

Un cop definides les classes, procedim a calcular la freqüència i ens queda la següent taula:

Després d'obtenir la distribució de freqüència de les dades, procedim a trobar les marques de classes de cada interval. En efecte, hem de:

x ₁ = (205+ 245) / 2 = 225

x ₂ = (245+ 285) / 2 = 265

x ₃ = (285+ 325) / 2 = 305

x ₄ = (325+ 365) / 2 = 345

x ₅ = (365+ 405) / 2 = 385

Podem representar-ho mitjançant el següent gràfic:

Per a què serveix?

Com es va esmentar prèviament, la marca de classe és molt funcional per trobar la mitjana aritmètica i la variància d'un grups de dades que ja han estat agrupats en diferents classes.

Podem definir a la mitjana aritmètica com la suma de les observacions obtingudes entre la grandària de la mostra. Des d'un punt de vista físic, la seva interpretació és com el punt d'equilibri d'un conjunt de dades.

Identificar tot un conjunt de dades per un sol nombre pot ser arriscat, per la qual cosa també cal tenir en compte la diferència entre aquest punt d'equilibri i les dades reals. A aquests valors se'ls coneix com desviació de la mitjana aritmètica, i amb aquests es busca determinar quant varia la mitjana aritmètica de les dades.

La manera més comuna de trobar aquest valor és per la variància, que és la mitjana dels quadrats de les desviacions de la mitjana aritmètica.

Per calcular la mitjana aritmètica i la variància d'un conjunt de dades agrupades en una classe fem ús de les següents fórmules, respectivament:

En aquestes expressions x _i és la i-èsima marca de classe, f _i representa la freqüència corresponent i k el nombre de classes en què van ser agrupats les dades.

exemple

Fent ús de les dades donades en l'exemple anterior, hem de podem ampliar una mica més les dades de la taula de distribució de freqüència. S'obté el següent:

Després, a l'substituir les dades a la fórmula, ens queda que la mitjana aritmètica és:

La seva variància i desviació estàndard són:

D'això podem concloure que les dades originals tenen una mitjana aritmètica de 306,6 i una desviació estàndard de 39,56.

referències

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Be S. Jose M. Estadística Descriptiva. Esic Editorial.
2. Johnson Richard A.Miller i Freund Probabilitat i Estadistes per Ingenieros.Pearson Educacion.
3. Miller I & Freund J. Probabilitat i Estadistes per a Enginyers. REVERTE.
4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Curs Bàsic d'Estadístiques per a empreses
5. Llinàs S. Humberto, Rojas A. Carlos Estadístiques descriptives i distribucions de probabilidad.Universidad de el Nord Editorial