La llei de l'sandvitx o de la truita és un mètode que permet operar amb fraccions; específicament, permet dividir fraccions. En altres paraules, a través d'aquesta llei es poden realitzar divisions de nombres racionals. La llei de l'sandvitx és una eina útil i senzilla de recordar.
En aquest article es considerarà només el cas de divisió de nombres racionals que no siguin tots dos nombres enters. Aquests nombres racionals també són coneguts com a nombres fraccionaris o trencats.
explicació
Suposem que es necessita dividir dos nombres fraccionaris a / b ÷ c / d. La llei de l'sandvitx consisteix a expressar aquesta divisió de la següent manera:
Aquesta llei estableix que el resultat s'obté multiplicant el nombre situat en l'extrem superior (en aquest cas el nombre «a») pel nombre de l'extrem inferior (en aquest cas «d»), i dividint aquesta multiplicació entre el producte dels números de l'mig (en aquest cas, «b» i «c»). Així, la divisió anterior és igual aa × d / b × c.
Es pot observar en la forma d'expressar la divisió anterior que la línia de l'mitjà és més llarga que la dels nombres fraccionaris. També s'aprecia que és similar a un sandvitx, atès que les tapes són els números fraccionaris que es volen dividir.
Aquesta tècnica de divisió també és coneguda com la doble C, ja que es pot utilitzar una "C" gran per identificar el producte dels nombres extrems i una "C" de menor grandària per identificar el producte dels números de l'mitjà:
il·lustració
Els nombres fraccionaris o racionals són nombres de la forma m / n, on «m» i «n» són nombres enters. L'invers multiplicatiu d'un nombre racional m / n consisteix en un altre nombre racional que, a l'multiplicar-lo per m / n, doni com a resultat el número u (1).
Aquest invers multiplicatiu es denota per (m / n) -1 i és igual an / m, ja que m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Per notació, es té també que (m / n) -1 = 1 / (m / n).
La justificació matemàtica de la llei de l'sandvitx, així com d'altres tècniques existents per dividir fraccions, resideix en el fet que a l'dividir dos nombres racionals a / bic / d, en el fons el que s'està fent és la multiplicació de a / b pel invers multiplicatiu de c / d. Això és:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, com ja s'havia obtingut anteriorment.
Per tal de no treballar de més, una cosa que s'ha de tenir en compte abans de fer servir la llei de l'sandvitx és que les dues fraccions estiguin el més simplificades possible, ja que hi ha casos en què no cal fer servir la llei.
Per exemple, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Es va poder haver utilitzat la llei de l'sandvitx, i s'obté el mateix resultat després de simplificar, però també es pot realitzar la divisió directament atès que els numeradors són divisibles entre els denominadors.
Una altra cosa important a considerar és que aquesta llei també es pot utilitzar quan es requereixi dividir un nombre fraccionari entre un nombre sencer. En aquest cas, s'ha de col·locar gener 1 sota de l'nombre sencer, i procedir a fer servir la llei de l'sandvitx com abans. Això és així perquè qualsevol nombre enter k compleix que k = k / 1.
exercicis
A continuació es presenta una sèrie de divisions en què es fa servir la llei de l'sandvitx:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- A 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
En aquest cas es van simplificar les fraccions 2/4 i 6/10, dividint entre 2 amunt i avall. Aquest és un mètode clàssic per simplificar fraccions consistent en trobar els divisors comuns de el numerador i el denominador (si n'hi ha) i dividir tots dos entre el divisor comú fins a obtenir una fracció irreductible (en la qual no hi hagi divisors comuns).
- (xi + i) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xi + i) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) i z 2 / z (x + 1) = z.
referències
- Almaguer, G. (2002). Matemàtiques 1. Editorial Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Creu, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemàtiques bàsiques, elements de suport. Univ. J. Autònoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Principis d'aritmètica. Imprès per Ignacio Complert.
- Barker, L. (2011). Leveled Texts for Mathematics: Number and Operations. Teacher Created Materials.
- Barris, AA (2001). Matemàtiques 2n. Editorial Progrés.
- Eguiluz, ML (2000). Fraccions: un maldecap? Noveduc Llibres.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Matemàtica bàsica elemental. Ministeri d'Educació.