- Triangles escalens amb un angle recte
- Classificació dels triangles segons els costats
- Formulació d'una pregunta Equivalent
- exemples
- referències
Hi ha molts triangles escalens amb un angle recte. Abans d'avançar en el tema, cal primer conèixer els diferents tipus de triangles que existeixen.
Els triangles es classifiquen per dues classes que són: els seus angles interns i les longituds dels seus costats.
La suma dels angles interns de qualsevol triangle és sempre igual a 180º. Però d'acord a les mesures dels angles interns es classifiquen en:
- Acutangle: són aquells triangles tals que els seus tres angles són aguts, és a dir, que mesuren menys de 90 º cada un.
- Rectangle: són aquells triangles que tenen un angle recte, és a dir, un angle que mesura 90º, i per tant els altres dos angles són aguts.
- Obtusangle: són els triangles que tenen un angle obtús, és a dir, un angle la mesura és major de 90 º.
Triangles escalens amb un angle recte
L'interès en aquesta part és determinar si un triangle escalè pot tenir un angle recte.
Segons el que s'ha dit a dalt, un angle recte és un angle la mesura és 90º. Només falta conèixer la definició d'un triangle escalè, la qual depèn de la longitud dels costats d'un triangle.
Classificació dels triangles segons els costats
D'acord a la longitud dels seus costats, els triangles es classifiquen en:
- Equilàter: són tots aquells triangles tals que les longituds dels seus tres costats són iguals.
- Isòsceles: són els triangles que posseeixen exactament dos costats de la mateixa longitud.
- Escalè: són aquells triangles en els quals els tres costats tenen mides diferents.
Formulació d'una pregunta Equivalent
Una pregunta equivalent a la del títol és «Hi ha triangles que tinguin els tres costats amb mesures diferents i aquest tingui un angle de 90º?»
La resposta com es va dir a l'començament és Sí. No és molt difícil justificar aquesta resposta.
Si s'observa amb cura, cap triangle rectangle és equilàter, això es pot justificar gràcies a el teorema de Pitàgores per triangles rectangles, que diu:
Donat un triangle rectangle tal que les longituds dels seus catets són «a» i «b», i la longitud de la seva hipotenusa és «c», s'ha de c² = a² + b², amb la qual cosa es pot veure que la longitud d' la hipotenusa «c» sempre és més gran que la longitud de cada catet.
Com que no es diu res sobre «a» i «b», llavors això implica que un triangle rectangle pot ser Isòsceles o Escalè.
Llavors, només n'hi ha prou escollir qualsevol triangle rectangle tal que els seus catets tinguin mides diferents, i així s'haurà escollit un triangle escalè que té un angle recte.
exemples
-Si es considera un triangle rectangle els catets tinguin longituds de 3 i 4 respectivament, llavors pel teorema de Pitàgores es pot concloure que la hipotenusa tindrà una longitud de 5. Això implica que el triangle és escalè i posseeix un angle recte.
-Sigui ABC un triangle rectangle amb catets de mesures 1 i 2. Llavors la longitud de la seva hipotenusa és √5, amb la qual cosa es conclou que ABC és un triangle rectangle escalè.
No tot triangle escalè posseeix un angle recte. Es pot considerar un triangle com el de la següent figura, el qual és escalè però cap dels seus angles interns és recte.
referències
- Bernadet, JO (1843). Tractat elemental complet de dibuix lineal amb aplicacions á les arts. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, ET (2006). Symmetry, Shape and Space: An Introduction to Mathematics Through Geometry. Springer Science & Business Mitjana.
- M., S. (1997). Trigonometria i Geometria Analítica. Pearson Educació.
- Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs. Escolàstica Inc.
- R., MP (2005). Jo dibuix 6è. Progrés.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometries. Editorial Tecnologica de CR.