- ¿L'ordre de la diferència importa?
- Què significa matemàticament la paraula «excedeix»?
- En quant excedeix 7/9 a 2/5?
- Una altra pregunta equivalent
- referències
Per determinar en quant excedeix 7/9 a 2/5 es realitza una operació, la qual es pot aplicar a qualsevol parell de nombre reals (racionals o irracionals), que consisteix a restar tots dos nombres. També se li diu prendre la diferència.
En matemàtiques, quan s'utilitza la paraula "diferència" no es refereix a les característiques que distingeixen un objecte (nombre, conjunt, funcions, entre d'altres) d'un altre, sinó que es refereixen a prendre la resta d'un objecte menys l'altre.
Per exemple, en el cas de funcions, la diferència entre les funcions f (x) ig (x) és (fg) (x); i en el cas de nombres reals, la diferència entre "a" i "b" és "b".
¿L'ordre de la diferència importa?
En el cas de nombres reals, a l'hora de prendre la diferència és important l'ordre en què es resten els números, ja que el signe de l'resultat dependrà de l'ordre en què es faci la resta.
Per exemple, si es vol calcular la diferència entre 5 i 8 resulten dos casos:
-5-8 = -3, en aquest cas la diferència és negativa.
-8-5 = 3, en aquest cas la diferència és positiva.
Com s'aprecia en l'exemple anterior, els resultats són diferents.
Què significa matemàticament la paraula «excedeix»?
Quan s'utilitza la paraula «excedeix» s'està dient implícitament que un nombre (objecte) és més gran que un altre.
De manera que en el títol principal d'aquest article s'està dient implícitament que 7/9 és més gran que 2/5. Això es pot comprovar de dues maneres equivalents:
- Restant 7/9 menys 2/5 s'ha d'obtenir un nombre positiu.
- Resolent 7/9> 2/5 i verificar que l'expressió obtinguda sigui certa.
El primer cas es comprovarà més endavant. Pel que fa a el segon cas, si es resol l'expressió, s'obté 35> 18, la qual cosa és cert. Per tant, 7/9 és més gran que 2/5.
En quant excedeix 7/9 a 2/5?
Per calcular en quant excedeix 7/9 a 2/5 es poden realitzar dos mètodes equivalents, que són:
- Calcular el valor de 7/9 realitzant la divisió de 7 entre 9, i calcular el valor de la divisió 2/5 realitzant la divisió de 2 entre 5. Després, es resten aquests dos resultats col·locant primer el valor de 7/9 i després el valor de 2/5.
- Restar directament 7/9 menys 2/5, utilitzant les propietats de suma i / o resta de fraccions, i a la fi realitzar la divisió corresponent per obtenir el resultat buscat.
En el primer mètode els comptes són les següents: 7 ÷ 9 = 0,77777777… i 2 ÷ 5 = 0,4. A l'realitzar la resta entre aquests dos nombres s'obté que la diferència entre 7/9 i 2/5 és 0,377777…
Utilitzant el segon mètode els càlculs són els següents: 7 / 9-2 / 5 = (35-18) / 45 = 17/45. A l'realitzar la divisió 17 entre 45 s'obté com a resultat 0,377777…
En qualsevol cas, es va obtenir el mateix resultat ia més és un nombre positiu, la qual cosa implica que 7/9 excedeix (és més gran) a 2/5.
Per tant, 7/9 excedeix en 0,37777… a 2/5, o equivalentment es pot dir que 7/9 excedeix a 2/5 a 17/45.
Una altra pregunta equivalent
Una forma equivalent de realitzar la mateixa pregunta que la d'el títol d'aquest article és «quant se li ha de sumar a 2/5 per arribar a 7/9?»
S'ha de notar que la pregunta anterior exigeix trobar un nombre x tal que 2/5 + x sigui igual a 7/9. Però l'expressió esmentada recentment és equivalent a calcular la resta de 7 / 9-2 / 5, i aquest resultat serà el valor de x.
Com es pot apreciar, s'obtindrà el mateix valor d'abans.
referències
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemàtiques: un enfocament de resolució de problemes per a mestres d'educació bàsica. López Mateos Editors.
- Delmar. (1962). Matemàtiques per al taller. Reverte.
- Institut Superior de Formació de l'Professorat (Espanya); Jesús López Ruiz. (2004). Números, Formes i Volums en l'Entorn de l'Infant. Ministeri d'Educació.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guia Pensi II. Edicions Llindar.
- Oriol, J., & Bernadet. (1859). Manual d'Aritmètica: Demostrada a l'abast dels nens (8 ed.). Impr. i Libr. Politècnica de Tomàs Gorchs.
- Paenza, A. (2012). Matemàtica per a tothom. Random House Argentina.
- Rockowitz, M., Brownstein, SC, Peters, M., & Wolf, I. (2005). Barron 's com preparar-se per al GED: l'examen d'equivalència de l'escola superior. Barron 's Educational Series.
- Villalba, JM (2008). La matemàtica és fàcil: manual de matemàtica bàsica per a gent de lletres. ESIC Editorial.