EQUACIÓ GENERAL D'UNA RECTA EL PENDENT ÉS IGUAL A 2/3 - MATEMÀTIQUES - 2026

L'equació general d'una recta L és la següent: Ax + By + C = 0, on A, B i C són constants, x és la variable independent ei la variable dependent.

El pendent d'una recta, denotada de manera general per la lletra m, que passa pels punts P = (x1, y1) i Q = (x0, y0) és el següent quocient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

El pendent d'una recta, representa de certa manera la inclinació; dit més formalment el pendent d'una recta és la tangent de l'angle que aquesta forma amb l'eix X.

S'ha de notar que l'ordre en què es nomenin els punts és indiferent, ja que (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Pendent d'una recta

Si es coneixen dos punts pels quals passi un recta és fàcil calcular la seva pendent. Però què passa si no es coneixen aquests punts?

Donada l'equació general d'una recta Ax + By + C = 0, es té que el seu pendent és m = -A / B.

Quina és l'equació general d'una recta el pendent és 2/3?

Com el pendent de la recta és 2/3 llavors s'estableix la igualtat -A / B = a 2/3, amb la qual cosa podem veure que A = -2 i B = 3. De manera que l'equació general d'una recta amb pendent igual a 2/3 és -2x + 3y + C = 0.

S'ha d'aclarir que si s'escull A = 2 i B = -3, s'obtindrà la mateixa equació. En efecte, 2x-3y + C = 0, la qual és igual a l'anterior multiplicada per -1. El signe de C no importa ja que és una constant general.

Una altra observació que es pot fer és que per a A = -4 i B = 6 s'obté la mateixa recta, tot i que la seva equació general sigui diferent. En aquest cas l'equació general és -4x + 6y + C = 0.

Existeixen altres formes de trobar l'equació general de la recta?

La resposta és Si. Si es coneix el pendent d'una recta hi ha dues formes, addicionals a l'anterior, de trobar l'equació general.

Per a això s'utilitzen l'equació Punt-Pendent i l'equació Cort-Pendent.

-La equació Punt-Pendent: si m és el pendent d'una recta i P = (x0, y0) un punt per on aquesta passa, llavors l'equació i-y0 = m (x-x0) és cridada l'equació Punt-Pendent.

-La equació Cort-Pendent: si m és el pendent d'una recta i (0, b) és el tall de la recta amb l'eix I, llavors l'equació i = mx + b és cridada l'equació Cort-Pendent.

Utilitzant el primer cas, s'obté que l'equació Punt-Pendent d'una recta el pendent és 2/3 està donada per l'expressió i-y0 = (2/3) (x-x0).

Per arribar a l'equació general es multiplica per 3 a banda i banda i s'agrupen tots els termes a un costat de la igualtat, amb la qual cosa s'obté que -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 és l'equació general de la recta, on C = 2 × 0-3y0.

Si s'utilitza el segon cas, s'obté que l'equació Cort-Pendent d'una recta el pendent és 2/3 és i = (2/3) x + b.

Novament, multiplicant per 3 a banda i banda, i agrupant totes les variables s'obté -2x + 3y-3b = 0. Aquesta última és l'equació general de la recta on C = -3b.

En realitat, mirant de prop els dos casos, es pot apreciar que el segon cas és simplement un cas particular de el primer (quan x0 = 0).

referències

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus mathematics: a problem-solving approach (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Geometria Analítica Plana. Mèrida - Veneçuela: Editorial Veneçolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precàlcul. Pearson Educació.
7. Saenz, J. (2005). Càlcul Diferencial amb funcions transcendents primerenques per a Ciències i Enginyeria (Segona Edició ed.). Hipotenusa.
8. Sullivan, M. (1997). Precàlcul. Pearson Educació.