DIVISIONS EN QUÈ EL RESIDU SIGUI 300: COM ES CONSTRUEIXEN - MATEMÀTIQUES - 2025

Existeixen moltes divisions en què el residu sigui 300. A més de citar algunes d'elles, es mostrarà una tècnica que ajuda a construir cadascuna d'aquestes divisions, la qual no depèn de l'nombre 300.

Aquesta tècnica és proporcionada per l'algoritme de la divisió d'Euclides, que estableix el següent: donats dos nombres enters «n» i «b», amb «b» diferent de zero (b ≠ 0), hi ha únics sencers «q» i «r», tals que n = bq + r, on 0 ≤ «r» <-b-.

Algorisme de la divisió d'Euclides

Els números «n», «b», «q» i «r» són anomenats dividend, divisor, quocient i residu (o resta), respectivament.

Cal destacar que a l'exigir que el residu sigui 300, implícitament s'està dient que el valor absolut de l'divisor ha de ser major estricte que 300, és a dir: -b-> 300.

Algunes divisions en què el residu sigui 300

A continuació es presenten algunes divisions en què el residu és 300; després, es presenta el mètode de construcció de cada divisió.

1- 1000 ÷ 350

Si es divideix 1000 entre 350, es pot apreciar que el quocient és 2 i el residu és 300.

2- 1500 ÷ 400

A l'dividir 1500 entre 400, s'obté que el quocient és 3 i el residu és 300.

3- 3800 ÷ 700

A l'efectuar aquesta divisió resultarà que el quocient és 5 i el residu serà 300.

4- 1350 ÷ (-350)

Quan es resol aquesta divisió s'obté -3 com a quocient i 300 com a residu.

Com es construeixen aquestes divisions?

Per construir les divisions anteriors només cal utilitzar de manera adequada l'algoritme de la divisió.

Els quatre passos per construir aquestes divisions són:

1- Fixar el Residu

Com es vol que el residu sigui 300, es fixa r = 300.

2- Escollir un divisor

Ja que el residu és 300, el divisor que es vagi a escollir ha de ser qualsevol nombre tal que el seu valor absolut sigui més gran que 300.

3- Escollir un quocient

Per al quocient es pot escollir qualsevol nombre enter diferent de zero (q ≠ 0).

4- Es calcula el dividend

Un cop fixats el residu, el divisor i el quocient, se substitueixen en el costat dret de l'algoritme de la divisió. El resultat serà el nombre que s'ha d'escollir com a dividend.

Amb aquests quatre senzills passos es pot apreciar com es va construir cada divisió de la llista de dalt. En totes aquestes es va fixar r = 300.

Per a la primera divisió es van escollir b = 350 iq = 2. A l'substituir en l'algoritme de la divisió es va obtenir com a resultat 1000. De manera que el dividend ha de ser 1000.

Per a la segona divisió es van establir b = 400 iq = 3, de manera que a l'substituir en l'algoritme de la divisió es va obtenir 1500. Així s'estableix que el dividend és 1500.

Per a la tercera es va escollir com a divisor el nombre 700 i com a quocient el nombre 5. A l'avaluar aquests valors en l'algoritme de la divisió es va obtenir que el dividend ha de ser igual a 3800.

Per a la quarta divisió es van fixar el divisor igual a -350 i el quocient igual a -3. Quan es substitueixen aquests valors en l'algoritme de la divisió i es resol, s'obté que el dividend és igual a 1350.

Seguint aquests passos es poden construir moltes més divisions en què el residu és 300, tenint cura quan es vulguin utilitzar nombres negatius.

S'ha de notar que el procés de construcció descrit dalt es pot aplicar per construir divisions amb residus diferents als 300. Només es canvia el nombre 300, en el primer i segon pas, pel nombre desitjat.

referències

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introducció a la Teoria de Nombres. Sant Josep: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry (llustrated ed.). Springer Science & Business Mitjana.
3. Johnston, W., & McAllister, A. (2009). A Transition to Advanced Mathematics: A Survey Course. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (illustrated, reprint ed.). World Scientific.
5. Sigler, LI (1981). Àlgebra. Reverte.
6. Saragossa, AC (2009). Teoria de Nombres. Visió Llibres.