DIFERÈNCIA ENTRE UNA FRACCIÓ COMUNA I UN NOMBRE DECIMAL - MATEMÀTIQUES - 2026

Per identificar quina diferència hi ha entre una fracció comuna i un nombre decimal només cal observar els dos elements: un representa un nombre racional, i l'altre inclou en la seva constitució una part sencera i una altra decimal.

Una "fracció comú" és l'expressió d'una quantitat dividida entre una altra, sense efectuar aquesta divisió. Matemàticament, un fracció comuna és un nombre racional, el qual es defineix com el quocient de dos nombre enters "a / b", on b ≠ 0.

Un "nombre decimal" és un nombre que consta de dues parts: una part sencera i una part decimal.

Per separar la part entera de la part decimal es col·loca una coma, anomenada coma decimal, encara que depenent la bibliografia també s'utilitza un punt.

números decimals

Un nombre decimal pot tenir una quantitat finita o infinita de nombres en la seva part decimal. A més, la quantitat infinita de decimals es pot descompondre en dos tipus:

Periòdica

És a dir, que posseeix un patró de repetició. Per exemple, 2,454545454545…

no periòdica

No tenen cap patró de repetició. Per exemple, 1,7845265397219…

Als números que posseeixen una quantitat finita o infinita periòdica de decimals se'ls anomena nombre racionals, mentre que als que posseeixen una quantitat infinita no periòdica se'ls crida irracionals.

La unió del conjunt dels nombres racionals i el conjunt dels nombre irracionals és conegut com el conjunt dels nombres reals.

Diferències entre fracció comú i nombre decimal

Les diferències entre una fracció comuna i un nombre decimal són:

1- Part decimal

Tota fracció comuna posseeix una quantitat finita de nombres en la seva part decimal o una quantitat infinita periòdica, mentre que un nombre decimal pot tenir una quantitat infinita no periòdica de nombres en la seva part decimal.

L'anterior diu que tot nombre racional (tota fracció comuna) és un nombre decimal, però no tot nombre decimal és un nombre racional (una fracció comuna).

2- Notació

Tota fracció comuna és denotada com el quocient de dos nombres enters, mentre que un nombre decimal irracional no es pot denotar d'aquesta manera.

Els nombres decimals irracionals més usats en les matemàtiques són denotats per arrels quadrades (√), cúbiques (³√) i de graus superiors.

A més d'aquests, estan dos nombres molt famosos, que són el nombre d'Euler, denotat per e; i el nombre pi, denotat per π.

Com passar d'una fracció comuna a un nombre decimal?

Per passar d'una fracció comuna a un nombre decimal només n'hi ha prou efectuar la divisió corresponent. Per exemple, si es té 3/4, el nombre decimal corresponent és 0,75.

Com passar d'un nombre decimal racional a una fracció comuna?

El procés invers a l'anterior també es pot realitzar. El següent exemple il·lustra una tècnica per passar d'un nombre decimal racional a una fracció comuna:

- Sigui x = 1,78

Com x té dos decimals, llavors es multiplica la igualtat anterior per 10² = 100, amb la qual cosa s'obté que 100x = 178; i aclarint x resulta que x = 178/100. Aquesta última expressió és la fracció comú que representa el nombre 1,78.

Però, es pot realitzar aquest procés per nombres amb una quantitat infinita periòdica de decimals? La resposta és sí, i el següent exemple mostra els passos a seguir:

- Sigui x = 2,193193193193…

Com el període d'aquest número decimal té 3 dígits (193) llavors es multiplica l'expressió anterior per 10³ = 1000, amb la qual cosa s'obté l'expressió 1000x = 2193,193193193193….

Ara es resta l'última expressió amb la primera i tota la part decimal s'anul·la, quedant l'expressió 999x = 2191, d'on s'obté que la fracció comuna és x = 2191 / a 999.

referències

1. Anderson, JG (1983). Technical Shop Mathematics (Illustrated ed.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Manual complet d'instrucció primària elemental i superior: per a ús dels aspirants a mestres i especialment dels alumnes de les Escoles Normals de Província (2 ed., Vol. 1). Impremta de D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. i. (1833). El aritmètic argentí: Tractat complet d'aritmètica pràctica. Per a l'ús de les escoles. Impr. de l'estat.
4. Delmar. (1962). Matemàtiques per al taller. Reverte.
5. Devori, R. (2004). Practical Problems in Mathematics for Heating and Cooling Technicians (Illustrated ed.). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859). Curs complet de ciències matemàtiques físiques i mecànica aplicades a les arts industrials (2 ed.). Impremta de el ferrocarril.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matemàtiques pràctiques: aritmètica, àlgebra, geometria, trigonometria i regla de càlcul (reprint ed.). Reverte.