El desplaçament angular es genera quan un objecte es mou seguint una trajectòria o camí que té forma de circumferència. És diferent a el desplaçament; mentre que el desplaçament angular mesura l'angle recorregut, el desplaçament mesura la distància.
Per calcular el desplaçament angular d'un objecte que es mou al llarg d'una circumferència es poden utilitzar dues formes: si es coneix l'angle inicial i final, llavors el desplaçament angular serà la resta entre l'angle final i l'angle inicial.
Representació gràfica d'un desplaçament angular
Si es coneix la longitud de l'desplaçament (longitud d'l'arc de circumferència recorregut) i el radi de la circumferència, llavors el desplaçament angular ve donat per θ = l / r.
fórmules
Per obtenir les fórmules descrites a dalt es poden observar les següents imatges:
A la primera s'aprecia per què el desplaçament angular és igual a la resta de l'angle final menys l'angle inicial.
A la segona imatge hi ha la fórmula per a la longitud d'un arc de circumferència. Per tant, buidant θ s'obté la fórmula descrita a l'inici.
exercicis
A continuació es presenten alguns exercicis on s'ha d'aplicar la definició de desplaçament angular i on s'utilitzen les fórmules descrites a dalt.
primer exercici
Joan ha corregut una distància de 35 metres sobre una pista d'atletisme circular el radi és igual a 7 metres. Calculi el desplaçament angular que ha realitzat Joan.
solució
Ja que es coneix la distància de l'arc recorregut i el radi de la circumferència, es pot aplicar la segona fórmula per conèixer el desplaçament angular fet per Joan. Utilitzant la fórmula descrita a dalt s'ha de θ = 35/7 = 5 radiants.
segon exercici
Si s'ha de Mario ha recorregut en el seu vehicle la meitat d'una pista de carreres circular, quin és el desplaçament angular que ha fet Mario?
solució
En aquest exercici s'aplicarà la primera fórmula. Ja que es coneix que Mario ha recorregut la meitat de la pista, es pot suposar que ell va iniciar la carrera en l'angle 0 ° i a l'arribar a la meitat de la circumferència ha recorregut 180 °. Per tant, la resposta és 180 ° -0 ° = 180 ° = π radiants.
tercer exercici
Maria té una piscina de forma circular. El seu gos corre al voltant de la piscina recorrent una distància de 18 metres. Si el radi de la piscina és de 3 metres, quin és el desplaçament angular realitzat per la mascota de Maria?
solució
Ja que la piscina és circular i es coneix el radi de la mateixa, es pot procedir a utilitzar la segona fórmula.
Se sap que el radi és igual a 3 metres, i la distància recorreguda per la mascota és igual a 18 metres. Per tant, el desplaçament angular realitzat és igual a θ = 18/3 = 6 radiants.
referències
- Basto, JR (2014). Matemàtiques 3: Geometria analítica bàsica. Grup Editorial Pàtria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemàtiques: un enfocament de resolució de problemes per a mestres d'educació bàsica. López Mateos Editors.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Lèxic de matemàtiques (illustrated ed.). (FP Cadena, Trad.) Edicions AKAL.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matemàtiques. Geometria. Reforma de l'cicle superior de l'EGB Ministeri d'Educació.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Manual pràctic de dibuix tècnic: introducció als fonaments de dibuix tècnic industrial. Reverte.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Càlcul: diverses variables. Pearson Educació.