- ¿Com saber quant cal afegir a 3/4 per obtenir 6/7?
- Plantejament de l'equació
- Operacions amb fraccions
- Solució de l'equació
- 1- Aclarir directament la «x»
- 2- Aplicar les operacions amb fraccions a la banda esquerra
- 3- Fer les divisions i després aclarir
- Una pregunta equivalent
- referències
Per saber quant cal afegir a 3/4 per obtenir 6/7 es pot plantejar l'equació «3/4 + x = 6/7» i després efectuar l'operació necessària per a resoldre-la.
Es poden utilitzar les operacions entre nombres racionals o fraccions, o es pot realitzar les divisions corresponents i després resoldre a través de nombres decimals.
La imatge anterior mostra un enfocament que se li pot donar a la pregunta plantejada. Es tenen dos rectangles iguals, els quals es divideixen en dues formes diferents:
- El primer es divideix en 4 parts iguals, de les quals s'escullen 3.
- El segon es divideix en 7 parts iguals, de les quals s'escullen 6.
Com s'aprecia a la figura, el rectangle de sota té més àrea ombrejada que el rectangle de dalt. Per tant, 6/7 és més gran que 3/4.
¿Com saber quant cal afegir a 3/4 per obtenir 6/7?
Gràcies a la imatge mostrada anteriorment es pot estar segur que 6/7 és més gran que 3/4; és a dir, que 3/4 és menor que 6/7.
Per tant, és lògic preguntar-se quant li falta a 3/4 per arribar a 6/7. Ara cal plantejar una equació la solució respongui la pregunta.
Plantejament de l'equació
Segons la pregunta plantejada s'entén que a 3/4 cal sumar-li una certa quantitat, anomenada «x», de manera que el resultat sigui igual a 6/7.
Com es va veure anteriorment, l'equació que modela aquesta pregunta és: 3/4 + x = 6/7.
A l'trobar el valor de «x» s'estarà trobant la resposta a la pregunta principal.
Abans d'intentar resoldre l'equació anterior, és convenient recordar les operacions de suma, resta i producte de fraccions.
Operacions amb fraccions
Donades dues fraccions a / bic / d amb b, d ≠ 0, llavors
- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.
- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.
- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).
Solució de l'equació
Per resoldre l'equació 3/4 + x = 6/7, cal aclarir la «x». Per a això, es poden utilitzar diferents procediments, però tots llançaran el mateix valor.
1- Aclarir directament la «x»
Per aclarir directament la «x» s'afegeix -3/4 a banda i banda de la igualtat, obtenint-x = 6/7 - 3/4.
Utilitzant les operacions amb fraccions s'obté:
x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.
2- Aplicar les operacions amb fraccions a la banda esquerra
Aquest procediment és més extens que l'anterior. Si s'utilitzen les operacions amb fraccions des del començament (a la banda esquerra), s'obté que l'equació inicial és equivalent a (3 + 4x) / 4 = 6/7.
Si en la igualtat de la dreta es multiplica per 4 a banda i banda s'obté 3 + 4x = 24/7.
Ara se suma -3 a banda i banda, així s'obtindrà:
4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7
Finalment, es multiplica per 1/4 a banda i banda per aconseguir que:
x = 3/7 * 1/4 = 3/28.
3- Fer les divisions i després aclarir
Si primer s'efectuen les divisions s'obté que 3/4 + x = 6/7 és equivalent a l'equació: 0,75 + x = 0,85714286.
Ara es buida «x» i s'obté que:
x = 0,85714286-0,75 = 0,10714286.
Aquest últim resultat sembla ser diferent als dels casos 1 i 2, però no ho és. Si s'efectua la divisió 3/28, s'obtindrà exactament 0,10714286.
Una pregunta equivalent
Una altra forma de formular la mateixa pregunta de l'títol és: quant se li ha de treure a 6/7 per obtenir 3/4?
L'equació que respon aquesta pregunta és: 6/7 - x = 3/4.
Si en l'equació anterior es passa la «x» a la part dreta s'obtindrà just l'equació amb la qual es va treballar abans.
referències
- Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Càlcul Diferencial. ITM.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Creu, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemàtiques bàsiques, elements de suport. Univ. J. Autònoma de Tabasco.
- Becerril, F. (sf). Àlgebra superior. UAEM.
- Bussell, L. (2008). Pizza per parts: fraccions! Gareth Stevens.
- Castaño, HF (2005). Matemàtiques prèvies a el càlcul. Universitat De Medellin.
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Com Desenvolupar El raonament lògic matemàtic. Editorial Universitària.
- Eduard, NA (2003). Introducció a l'Càlcul. Edicions Llindar.
- Eguiluz, ML (2000). Fraccions: un maldecap? Noveduc Llibres.
- Fonts, A. (2016). MATEMÀTIQUES BÀSIQUES. Una Introducció a l'Càlcul. Lulu.com.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matemàtiques pràctiques: aritmètica, àlgebra, geometria, trigonometria i regla de càlcul (reprint ed.). Reverte.
- Purcell, EJ, Rigdon, ES, & Varberg, DE (2007). Càlcul. Pearson Educació.
Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.