QUINS SÓN ELS MÚLTIPLES DE 8? - MATEMÀTIQUES - 2026

Els múltiples de 8 són tots els nombres que resulten de la multiplicació de 8 per un altre nombre enter. Per identificar quins són els múltiples de 8, cal conèixer què significa que un nombre sigui múltiple d'un altre.

Es diu que un nombre enter «n» és múltiple de l'nombre enter «m» si hi ha un nombre enter «k», tal que n = m * k.

De manera que per conèixer si un nombre «n» és múltiple de 8, s'ha de substituir m = 8 a la igualtat anterior. Per tant, s'obté n = 8 * k.

És a dir, que els múltiples de 8 són tots aquells nombre que es poden escriure com 8 multiplicat per algun nombre enter. Per exemple:

- 8 = 8 * 1, llavors 8 és múltiple de 8.

- -24 = 8 * (- 3). És a dir, que -24 és múltiple de 8.

Quins són els múltiples de 8?

L'algoritme de la divisió d'Euclides diu que donats dos nombres enters «a» i «b» amb b ≠ 0, existeixen únics sencers «q» i «r», tals que a = b * q + r, on 0≤ r <-b-.

Quan r = 0 es diu que «b» divideix «a»; és a dir, que «a» és divisible per «b».

Si es substitueixen b = 8 ir = 0 en l'algoritme de la divisió, s'obté que a = 8 * q. És a dir, que els nombres que són divisibles entre 8 tenen la forma 8 * q, on «q» és un enter.

Com saber si un nombre és múltiple de 8?

Ja se sap que la forma dels nombres que són múltiples de 8 és 8 * k, on «k» és un enter. Reescrivint aquesta expressió es pot veure que:

8 * k = 2³ * k = 2 * (4 * k)

Amb aquesta última forma d'escriure els múltiples de 8, es conclou que tots els múltiples de 8 són nombres parells, amb la qual cosa es descarten tots els nombre imparells.

L'expressió «2³ * k» indica que perquè un nombre sigui múltiple de 8 aquest ha de ser divisible 3 vegades entre 2.

És a dir, que a l'dividir el nombre «n» entre 2 s'obtingui un resultat «n1», que al seu torn sigui divisible entre 2; i que després de dividir «n1» entre 2 s'obtingui un resultat «n 2», que també sigui divisible entre 2.

exemple

A l'dividir el nombre 16 entre 2 el resultat és 8 (n1 = 8). Quan es divideix 8 entre 2 el resultat és 4 (n 2 = 4). I finalment, quan es divideix 4 entre 2, el resultat és 2.

De manera que 16 és múltiple de 8.

D'altra banda, l'expressió «2 * (4 * k)» implica que, perquè un nombre sigui múltiple de 8, aquest ha de ser divisible entre 2 i després entre 4; és a dir, que a l'dividir el nombre entre 2, el resultat sigui divisible entre 4.

exemple

A l'dividir el nombre -24 entre 2 dóna un resultat de -12. I a l'dividir -12 entre 4 el resultat és -3.

Per tant, el nombre -24 és múltiple de 8.

Alguns múltiples de 8 són: 0, ± 8, ± 16, ± 32, ± 40, ± 48, ± 56, ± 64, ± 72, ± 80, ± 88, ± 96, i altres més.

Observacions

- L'algoritme de la divisió d'Euclides està escrit per als nombre enters, de manera que els múltiples de 8 són tant positius com negatius.

- La quantitat de nombres que són múltiples de 8 és infinita.

referències

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Introducció a la Teoria de Nombres. EUNED.
2. Bourdon, PL (1843). Elements d'aritmètica. Llibreria dels Senyors Viuda é Hijos de Calleja.
3. Guevara, MH (sf). Teoria de Els Números. EUNED.
4. Herranz, DN, & Quirós. (1818). Aritmètica universal, pura, testamentària, eclesiàstica i comercial. impremta que va ser de Fuentenebro.
5. Lope, T., & Aguilar. (1794). Curs de matemàtiques per a l'ensenyament dels cavallers seminaristes de Reial Seminari de Nobles de Madrid: Aritmètica universal, Volume 1. Impremta Reial.
6. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matemàtiques pràctiques: aritmètica, àlgebra, geometria, trigonometria i regla de càlcul (reprint ed.). Reverte.
7. Vallejo, JM (1824). Aritmètica de nens… Im. Que va ser de García.
8. Saragossa, AC (sf). Teoria de nombres. Editorial Visió Llibres.