QUINS SÓN ELS MÚLTIPLES DE 2? - MATEMÀTIQUES - 2025

Els múltiples de 2 són tots els nombres parells, tant positius com negatius, sense oblidar el zero. De manera general es diu que el nombre «n» és múltiple de «m» si hi ha un nombre enter «k» tal que n = m * k.

De manera que per trobar un múltiple de dos se substitueix m = 2 i es van escollint diferents valors per al sencer «k».

Per exemple, si es pren m = 2 ik = 5 s'obté que n = 2 * 5 = 10, és a dir que 10 és un múltiple de 2.

Si es pren m = 2 ik = -13 s'obté que n = 2 * (- 13) = - 26, per tant 26 és un múltiple de 2.

Dir que un nombre «P» és múltiple de 2 és equivalent a dir que «P» és divisible entre 2; és a dir, que quan es divideix «P» entre 2 el resultat és un nombre sencer.

Et pot interessar també quins són els múltiples de 5.

Quins són múltiples de 2?

Com es va esmentar anteriorment, un nombre «n» és múltiple de 2 si aquest té la forma n = 2 * k, on «k» és un nombre sencer.

També es va esmentar que tot nombre parell és múltiple de 2. Per poder entendre això s'ha d'utilitzar l'escriptura d'un nombre enter en potències de 10.

Exemples de nombres enters escrits en potències de 10

Si es vol escriure un nombre en potències de 10, la seva escriptura tindrà tants sumands com dígits tingui el número.

Els exponents de les potències dependran de la ubicació de cada dígit.

Alguns exemples són:

- 5 = 5 * (10) ^ 0 = 5 * 1.

- 18 = 1 * (10) ^ 1 + 8 * (10) ^ 0 = 1 * 10 + 8.

- 972 = 9 * (10) ^ 2 + 7 * (10) ^ 1 + 2 * (10) ^ 0 = 9 * 100 + 7 * 10 + 2.

Per què tots els números parells són múltiples de 2?

A l'descompondre dit nombre en potències de 10, cadascun dels sumands que apareixen, excepte l'últim de la dreta, és divisible entre 2.

Per garantir que el nombre sigui divisible entre 2, tots els sumands han de ser divisibles entre 2.

Per tant, la xifra de les unitats ha de ser un nombre parell, i si la xifra de les unitats és un nombre parell, llavors tot el número és parell.

Per aquesta raó, qualsevol nombre parell és divisible entre 2, i per tant, és un múltiple de 2.

Un altre enfocament

Si es té un nombre de 5 dígits tal que aquest sigui parell, llavors la xifra de les seves unitats es pot escriure com 2 * k, on «k» és algun dels números del conjunt {0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4}.

A l'descompondre el nombre en potències de 10 s'obtindrà una expressió com la següent:

a * 10.000 + b * 1.000 + c * 100 + d * 10 + i = a * 10.000 + b * 1.000 + c * 100 + d * 10 + 2 * k

A l'agafar el factor comú 2 de tota l'expressió anterior, s'obté que el nombre «abcde» pot ser escrit com 2 * (a * 5.000 + b * 500 + c * 50 + d * 5 + k).

Com l'expressió que està dins dels parèntesis és un nombre enter, llavors es pot concloure que el nombre «abcde» és un múltiple de 2.

D'aquesta manera es pot provar per a un nombre amb qualsevol quantitat de dígits, sempre que aquest sigui parell.

Observacions

- Tots els números parells negatius també són múltiples de 2 i la forma de demostrar-ho és anàloga a com es va explicar abans. L'únic que canvia és que apareix un signe menys a el front de tot el nombre, però els càlculs són els mateixos.

- El zero (0) també és un múltiple de 2, ja que zero es pot escriure com 2 multiplicat per zero, és a dir, 0 = 2 * 0.

referències

1. Almaguer, G. (2002). Matemàtiques 1. Editorial Limusa.
2. Barris, AA (2001). Matemàtiques 2n. Editorial Progrés.
3. Ghigna, C. (2018). Even Numbers. Capstone.
4. Guevara, MH (sf). Teoria de Els Números. EUNED.
5. Moseley, C., & Rees, J. (2014). Cambridge Primary Mathematics. Cambridge University Press.
6. Pina, FH, & Ayala, ES (1997). L'Ensenyament de les matemàtiques en el primer cicle de l'educació primària: una experiència didàctica. Editum.
7. Tucker, S., & Rambo, J. (2002). Odd and Even Numbers. Capstone.
8. Vidal, RR (1996). Diversions matemàtiques: jocs i comentaris a l'marge de la classe. Reverte.