QUINS SÓN ELS DIVISORS DE 90? (LLISTA) - MATEMÀTIQUES - 2026

Els divisors de 90 són tots aquells nombres enters tals que a l'dividir 90 entre ells el resultat també és un nombre sencer.

És a dir, un nombre sencer «a» és divisor de 90 si en fer la divisió de 90 entre «a» (90 ÷ a), la resta d'aquesta divisió és igual a 0.

Per trobar quins són els divisors de 90 es comença realitzant la descomposició de 90 en factors primers.

Després, es realitzen tots els productes possibles entre aquests factors primers. Tots els resultats seran els divisors de 90.

Els primers divisors que es poden afegir a la llista són l'1 i el 90.

Llista de Divisors de 90

Si s'agrupen tots els divisors de el número 90 calculats anteriorment s'obté el conjunt {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Però, s'ha de recordar que la definició de l'divisor d'un nombre s'aplica per als nombre enters, és a dir, positius i negatius. Per tant, a el conjunt anterior cal afegir els enters negatius que també divideixen a 90.

Els càlculs realitzats anteriorment es podria repetir, però es pot veure que s'obtindran els mateixos números que abans excepte que tots seran negatius.

Per tant, la llista de tots els divisors de el número 90 són:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Divisors de l'Nombre 90

Un detall amb el qual cal anar amb compte és que, quan es parla de divisors d'un nombre enter, s'entén implícitament que els divisors també han de ser nombres enters.

És a dir, si es considera el nombre 3, es pot veure que a l'dividir 3 entre 1.5, el resultat serà 2 (i la resta és igual a 0). Però 1,5 no es considera un divisor de 3 ja que aquesta definició és només per als nombres enters.

A l'descompondre 90 en factors primers es pot veure que 90 = 2 * 3² * 5. Per tant, es pot concloure que tant el 2, 3 i 5 també són divisors de 90.

Falta afegir-hi els possibles productes entre aquests nombres (2, 3, 5), tenint present que el 3 té potència 02:00.

possibles Productes

Fins ara, la llista de divisors de el nombre 90 és: {1,2,3,5,90}. Els altres productes que s'han d'agregar són els productes de només dos enters, de tres sencers, i de quatre.

1.- De dues sencers:

Si es fixa el número 2 llavors el producte pren la forma 2 * _, el segon lloc té només 2 possibles opcions que són 3 o 5, per tant hi ha 2 possibles productes que involucren el número 2, a saber: 2 * 3 = 6 i 2 * 5 = 10.

Si es fixa el número 3 llavors el producte queda de la forma 3 * _, on el segon lloc posseeix 3 opcions (2, 3 o 5), però el 2 no es pot escollir, doncs ja es va escollir en el cas anterior. Per tant, hi ha sols 2 productes possibles que són: 3 * 3 = 9 i 3 * 5 = 15.

Si ara es fixa el 5 llavors el producte pren la forma 5 * _, i les opcions per al segon sencer són 2 o 3, però aquests casos ja van ser considerats anteriorment.

Per tant, hi ha un total de 4 productes de dos enters, és a dir, hi ha 4 divisors nous de el número 90 que són: 6, 9, 10 i 15.

2.- De tres enters:

Es comença fixant el 2 en el primer factor, llavors el producte queda de la forma 2 * _ * _. Els diferents productes de 3 factors amb el número 2 fix són 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

S'ha de notar que el producte 2 * 5 * 3 ia ser agregat. Per tant, només hi ha dues possibles productes.

Si es fixa el 3 com el primer factor, es que els possibles productes de 3 factors són 3 * 2 * 3 = 18 (ja va ser agregat) i 3 * 3 * 5 = 45. Per tant, només hi ha una opció nova.

En conclusió, hi ha tres nous divisors de 90 que són: 18, 30 i 45.

3.- De quatre enters:

Si es considera el producte de quatre sencers llavors l'única opció és 2 * 3 * 3 * 5 = 90, el qual ja es va agregar a la llista des del començament.

referències

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introducció a la Teoria de Nombres. Sant Josep: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Elements de Matemàtiques. de Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (sf). Teoria de Els Números. Sant Josep: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Com Desenvolupar El Raonament Logico Matemàtica. Santiago de Xile: Editorial Universitària.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guia Pensi II. Edicions Llindar.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,… Nesta, B. (2006). Matemàtiques 1 Aritmètica i Preálgebra. Edicions Llindar.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Matemàtiques Discretes. Pearson Educació.