Per saber quins són els divisors de 8, així com de qualsevol altre nombre enter, es comença fent una descomposició en factors primers. És un procés bastant curt i fàcil d'aprendre.
A l'parlar de descomposició en factors primers, s'està fent referència a dues definicions: factors i nombres primers.
Els nombres primers són aquells nombres naturals que són divisibles només pel nombre 1 i per si mateixos.
La descomposició d'un nombre enter en factors primers refereix a reescriure aquest nombre com un producte de nombres primers, on cada un es diu factor.
Per exemple, 6 es pot escriure com 2 * 3; per tant, 2 i 3 són els factors primers en la descomposició.
Divisors de 8
Els divisors de 8 són tots aquells nombres enters que, a l'dividir 8 entre ells, el resultat també és un nombre enter menor de 8.
Una altra forma de definir-és la següent: un nombre enter «m» és divisor de 8 si quan s'efectua la divisió de 8 entre «m» (8 ÷ m), la resta o residu d'aquesta divisió és igual a 0.
La descomposició d'un nombre en factors primers s'obté dividint el nombre entre els nombres primers menors que aquest.
Per determinar quins són els divisors de 8 primer es descompon el número 8 en factors primers, on s'obté quals 8 = 2³ = 2 * 2 * 2.
L'anterior indica que l'únic factor primer que té el 8 és el 2, però aquest es repeteix 3 vegades.
Com s'obtenen els divisors?
A l'tenir feta la descomposició en factors primers, es procedeix a calcular tots els possibles productes entre aquests factors primers.
En el cas de l'8, només es té un factor primer que és el 2, però es repeteix 3 vegades. Per tant, els divisors de 8 són: 2, 2 * 2 i 2 * 2 * 2. És a dir: {2, 4, 8}.
A la llista anterior cal afegir el número 1, ja que 1 sempre és divisor de qualsevol nombre sencer. Per tant, la llista dels divisors de 8 fins ara és: {1, 2, 4, 8}.
Hi ha més divisors?
La resposta a aquesta pregunta és: si. Però, quins divisors falten?
Segons el que s'ha dit abans, tots els divisors d'un nombre són els possibles productes entre els factors primers d'aquest número.
Però també es va indicar que els divisors de 8 són tots aquells sencers, tals que a l'dividir 8 entre ells la resta de la divisió és igual a 0.
L'última definició parla de sencers de forma general, no només d'enters positius. Per tant, també cal afegir els enters negatius que divideixen a 8.
Els enters negatius que divideixen a 8 són els mateixos trobats anteriorment, amb la diferència que el signe serà negatiu. És a dir, que s'han d'agregar -1, -2, -4 i -8.
Amb el que s'ha dit abans, es conclou que tots els divisors de 8 són: {± 1, ± 2, ± 4, ± 8}.
observació
La definició de divisors d'un nombre està limitada només als enters. Altrament també podria dir-se que 1/2 divideix 8, atès que a l'efectuar la divisió entre 1/2 i 8 (8 ÷ 1/2), s'obté com a resultat 16, el qual és un nombre sencer.
El mètode presentat en aquest article per trobar els divisors d'al número 8 pot ser aplicat a qualsevol nombre sencer.
referències
- Apostol, TM (1984). Introducció a la teoria analítica de nombres. Reverte.
- Fine, B., & Rosenberger, G. (2012). The Fonamental Theorem of Algebra (illustrated ed.). Springer Science & Business Mitjana.
- Guevara, MH (sf). Teoria de Els Números. EUNED.
- Hardy, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R., & Silverman, J. (2008). An Introduction to the Theory of Numbers (illustrated ed.). OUP Oxford.
- Hernández, J. d. (Sf). Quadern de Matemàtiques. Edicions Llindar.
- Poy, M., & Comes. (1819). Elements d'aritmètica numèrica i literal a l'estil de comerç per a instrucció de la joventut (5 ed.). (S. Ros, & Renart, Edits.) A l'oficina de Serra i Martí.
- Sigler, LI (1981). Àlgebra. Reverte.
- Zaldívar, F. (2014). Introducció a la teoria de nombres. Fons de Cultura Economica.