QUINS SÓN ELS DIVISORS DE 24? - MATEMÀTIQUES - 2025

Per saber quins són els divisors de 24, així com de qualsevol nombre sencer, es realitza una descomposició en factors primers juntament amb uns passos addicionals. És un procés bastant curt i fàcil d'aprendre.

Quan abans es va esmentar descomposició en factors primers, s'està fent referència a dues definicions que són: factors i nombres primers.

La descomposició en factors primers d'un nombre es refereix a reescriure aquest nombre com un producte de nombres primers, on cada un d'ells es diu factor.

Per exemple, 6 es pot escriure com 2 × 3, per tant, 2 i 3 són els factors primers en la descomposició.

¿Tot nombre es pot descompondre com un producte de nombres primers?

La resposta a aquesta pregunta és SI, i això ho assegura el següent teorema:

Teorema Fonamental de l'Aritmètica: tot nombre enter positiu més gran que 1 és un nombre primer o bé un únic producte de nombres primers excepte l'ordre dels factors.

Segons el teorema anterior, quan un nombre és primer aquest no té descomposició.

Quins són els factors primers de 24?

Ja que 24 no és un nombre primer llavors aquest ha de ser un producte de nombres primers. Per trobar-los es realitzen els següents passos:

-Es divideix 24 entre 2, la qual cosa dóna un resultat de 12.

-Ara es divideix 12 entre 2, la qual cosa dóna 6.

-Es divideix 6 entre 2 i el resultat es 3.

-Per últim 3 es divideix entre 3 i el resultat final es 1.

Per tant, els factors primers de 24 són 2 i 3, però el 2 ha d'anar elevat a la potència 3 (ja que es va dividir entre 2 tres vegades).

De manera que 24 = 2³x3.

Quins són els Divisors de 24?

Ja tenim la descomposició en factors primers de 24. Només resta calcular els seus divisors. La qual cosa es realitza responent a la següent pregunta: Quina relació tenen els factors primers d'un nombre amb els seus divisors?

La resposta és que els divisors d'un nombre són els seus factors primers per separat, juntament amb els diversos productes entre els mateixos.

En el nostre cas, els factors primers són 2³ i 3. Per tant 2 i 3 són divisors de 24. Pel que s'ha dit abans el producte de 2 per 3 és divisor de 24, és a dir, 2 × 3 = 6 és divisor de 24.

Hi ha més? És clar que sí. Com es va dir abans, el factor primer 2 apareix tres vegades en la descomposició. Per tant, 2 × 2 també és divisor de 24, és a dir, 2 × 2 = 4 divideix a 24.

Es pot aplicar el mateix raonament per 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

La llista que es va formar abans és: 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24. Són tots?

No. S'ha de recordar afegir a aquesta llista el nombre 1 ia més tots els números negatius corresponents a la llista anterior.

Per tant, tots els divisors de 24 són: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 i ± 24.

Com es va dir a l'començament és un procés bastant senzill d'aprendre. Per exemple, si es vol calcular els divisors de 36 es descompon en factors primers.

Com es veu en la imatge anterior, la descomposició en factors primers de 36 és 2x2x3x3.

De manera que els divisors són: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 i 2x2x3x3. I a més s'han d'agregar el número 1 i els números negatius corresponents.

En conclusió, els divisors de 36 són ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 i ± 36.

referències

1. Apostol, TM (1984). Introducció a la teoria analítica de nombres. Reverte.
2. Fine, B., & Rosenberger, G. (2012). The Fonamental Theorem of Algebra (illustrated ed.). Springer Science & Business Mitjana.
3. Guevara, MH (sf). Teoria de Els Números. EUNED.
4. Hardy, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R., & Silverman, J. (2008). An Introduction to the Theory of Numbers (illustrated ed.). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (Sf). Quadern de Matemàtiques. Edicions Llindar.
6. Poy, M., & Comes. (1819). Elements d'aritmètica numèrica i literal a l'estil de comerç per a instrucció de la joventut (5 ed.). (S. Ros, & Renart, Edits.) A l'oficina de Serra i Martí.
7. Sigler, LI (1981). Àlgebra. Reverte.
8. Zaldívar, F. (2014). Introducció a la teoria de nombres. Fons de Cultura Economica.