- Formes per identificar les arestes d'un cub
- 1- Armando una galleda de paper
- 2- Dibuixant una galleda
- 3- Cub de Rubik
- Teorema d'Euler
- referències
La aresta d'un cub és una vora de el mateix: és la línia que uneix dos vèrtexs o cantonades. Una aresta és la recta on s'intercepten dues cares d'una figura geomètrica.
La definició anterior és general i s'aplica a qualsevol figura geomètrica, no solament a la galleda. Quan es tracta d'una figura plana, les arestes corresponen als costats d'aquesta figura.
Es diu paral·lelepípede a una figura geomètrica amb sis cares en forma de paral·lelograms, dels quals són iguals i paral·lels els oposats entre si.
En el cas particular en el qual les cares són quadrades, a l'paral·lelepípede se l'anomena cub o hexaedre, figura que es considera un poliedre regular.
Formes per identificar les arestes d'un cub
Per a una millor il·lustració, poden utilitzar objectes quotidians per determinar amb precisió quines són les arestes d'un cub.
1- Armando una galleda de paper
Si s'observa com es construeix un cub de paper o cartró, es pot apreciar quines són les seves arestes. Es comença dibuixant una creu com la de la figura i es marquen certes línies al seu interior.
Cadascuna de les línies de color groc representa un plec, el qual serà una aresta de la galleda (vora).
De la mateixa manera, cada parell de línies que tenen el mateix color formaran una aresta quan s'uneixin. En total, una galleda té 12 arestes.
2- Dibuixant una galleda
Una altra forma de veure quines són les arestes d'un cub és observar com es dibuixa. Es comença per dibuixar un quadrat de costat L; cada costat de l'quadrat és una aresta de la galleda.
Després es dibuixen quatre línies verticals que surtin des de cada vèrtex, i la longitud de cadascuna d'aquestes línies és L. Cada línia també és una aresta de la galleda.
Finalment es dibuixa un altre quadrat de costat L, tal que els seus vèrtexs coincideixin amb el final de les arestes dibuixades en el pas anterior. Cadascun dels costats d'aquest nou quadrat és una aresta de la galleda.
3- Cub de Rubik
Per il·lustrar la definició geomètrica que es va donar a l'començament, es pot observar un cub de Rubik.
Cada cara té un color diferent. Les arestes estan representades per la línia on es intercepten les cares amb colors diferents.
Teorema d'Euler
El teorema d'Euler per políedres diu que donat un poliedre, el nombre de cares C més el nombre de vèrtexs V és igual a el nombre d'arestes A més 2. És a dir, C + V = A + 2.
En les imatges anteriors es pot apreciar que un cub té 6 cares, 8 vèrtexs i 12 arestes. Per tant, compleix el teorema d'Euler per a políedres, ja que 6 + 8 = 12 + 2.
Conèixer la longitud d'una aresta d'un cub és de gran utilitat. Si es coneix la longitud d'una aresta, llavors es coneix la longitud de totes les seves arestes, amb la qual cosa es poden obtenir certes dades de la galleda, com el seu volum.
El volum d'un cub es defineix com L³, on L és la longitud de les seves arestes. Per tant, per conèixer el volum de la galleda només cal conèixer el valor de L.
referències
- Guibert, A., Lebeaume, J., & Mousset, R. (1993). Activitats geomètriques per a Educació Infantil i Primària: per a educació infantil i primària. Narcea Edicions.
- Itzcovich, H. (2002). L'estudi de les figures i dels cossos geomètrics: activitats per als primers anys de l'escolaritat. Noveduc Llibres.
- Rendon, A. (2004). QUADERN ACTIVITATS 2 mar BATXILLERAT. Editorial Tebar.
- Schmidt, R. (1993). Geometria descriptiva amb figures estereoscòpiques. Reverte.
- Spectrum (Ed.). (2013). Geometry, Grade 5. Carson-Dellosa Publishing.