QUIN ÉS EL PERÍODE DE LA FUNCIÓ I = 3SEN (4X)? - MATEMÀTIQUES - 2026

El període de la funció i = 3sen (4x) és 2π / 4 = π / 2. Per comprendre amb claredat el perquè d'aquesta afirmació s'ha de conèixer la definició de període d'una funció i el període de la funció sin (x); una mica sobre gràfica de funcions també serà d'utilitat.

Les funcions trigonomètriques, com el si i el cosinus (sin (x) i cos (x)), són de gran utilitat tant en les matemàtiques com en l'enginyeria.

La paraula període fa esment a la repetició d'un esdeveniment, de manera que dir que una funció és periòdica és equivalent a dir «la seva gràfica és la repetició d'un tros de corba». Com s'aprecia en la imatge anterior, la funció sin (x) és periòdica.

funcions periòdiques

Una funció f (x) es diu que és periòdica si hi ha un valor real p ≠ 0 tal que f (x + p) = f (x) per a tot x en el domini de la funció. En aquest cas, el període de la funció és p.

Generalment es diu període de la funció a el menor nombre real positiu p que satisfaci la definició.

Com s'aprecia en la gràfica anterior, la funció sin (x) és periòdica i el seu període és 2π (la funció cosinus també és periòdica, amb període igual a 2π).

Alteracions en la gràfica d'una funció

Sigui f (x) una funció la gràfica és coneguda, i sigui c una constant positiva. Què li passa a la gràfica de f (x) si es multiplica f (x) per c? En altres paraules, com és la gràfica de c * f (x) if (cx)?

Gràfica de c * f (x)

A l'multiplicar una funció, de manera externa, per una constant positiva, la gràfica de f (x) pateix un canvi en els valors de sortida; és a dir, el canvi és de forma vertical i es poden tenir dos casos:

- Si c> 1, llavors la gràfica pateix un estirament vertical amb un factor de c.

- Si 0

Gràfica de f (cx)

Quan es multiplica l'argument d'una funció per una constant, la gràfica de f (x) pateix un canvi en els valors d'entrada; és a dir, el canvi és de forma horitzontal i, a l'igual que abans, es poden tenir dos casos:

- Si c> 1, llavors la gràfica pateix una compressió horitzontal amb un factor d'1 / c.

- Si 0

Període de la funció i = 3sen (4x)

Cal destacar que en la funció f (x) = 3sen (4x) hi ha dues constants que alteren a la gràfica de la funció si: un multiplicant de manera externa i una altra de manera interna.

El 3 que està fora de la funció si el que fa és allargar la funció verticalment per un factor de 3. Això implica que la gràfica funció 3sen (x) estarà entre els valors -3 i 3.

El 4 que està dins de la funció si fa que la gràfica de la funció pateixi una compressió horitzontal per un factor de 1/4.

D'altra banda, el període d'una funció es mesura de forma horitzontal. Com el període de la funció sin (x) és 2π, a l'considerar sin (4x) la mida de el període canviarà.

Per saber quin és el període de i = 3sen (4x) només cal multiplicar el període de la funció sin (x) per 1/4 (el factor de compressió).

En altres paraules, el període de la funció i = 3sen (4x) és 2π / 4 = π / 2, com es pot apreciar en l'última gràfica.

referències

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus mathematics: a problem-solving approach (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Precàlcul. Pearson Educació.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, ES (2007). Càlcul (Novena ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Càlcul Diferencial amb funcions transcendents primerenques per a Ciències i Enginyeria (Segona Edició ed.). Hipotenusa.
7. Sullivan, M. (1997). Precàlcul. Pearson Educació.