- Què és el màxim comú divisor de dos nombres?
- Com es calcula el màxim comú divisor?
- - Mètode 1
- - Mètode 2
- Com es calcula el mínim comú múltiple?
- referències
El màxim comú divisor de 4284 i 2520 és 252. Per calcular aquest nombre existeixen diversos mètodes. Aquests mètodes no depenen dels nombres escollits, per tant es poden aplicar de manera general.
Els conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple estan molt relacionats, com es veurà més endavant.
Amb només el nom es pot saber què representa el màxim comú divisor (o el mínim comú múltiple) de dos nombres, però el problema rau en com es calcula aquest número.
Cal aclarir que quan es parla de màxim comú divisor de dos (o més) nombres, s'està fent menció només a nombres enters. Igual succeeix quan s'esmenta el mínim comú múltiple.
Què és el màxim comú divisor de dos nombres?
El màxim comú divisor de dos nombres a i b és el major nombre sencer que divideix els dos números alhora. És clar que el màxim comú divisor és menor o igual que tots dos nombres.
La notació que s'utilitza per fer esment a el màxim comú divisor dels nombres aib és mcd (a, b), o en ocasions MCD (a, b).
Com es calcula el màxim comú divisor?
Hi ha diversos mètodes que es poden aplicar per calcular el màxim comú divisor de dos o més nombres. En aquest article només es farà esment de dos d'aquests.
El primer és el més conegut i utilitzat, el qual és ensenyat en matemàtiques bàsiques. El segon no és tan utilitzat, però presenta una relació entre el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple.
- Mètode 1
Donats dos nombres enters aib, per calcular el màxim comú divisor es realitzen els següents passos:
- Descompondre i b en factors primers.
- Escollir tots els factors que siguin comuns (en ambdues descomposicions) amb seu menor exponent.
- Multiplicar els factors escollits en el pas anterior.
El resultat de la multiplicació serà el màxim comú divisor de ai b.
En el cas d'aquest article, a = 4284 ib = 2520. A l'descompondre i b en els seus factors primers s'obté que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) i que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).
Els factors comuns en ambdues descomposicions són 2, 3 i 7. S'ha de triar el factor amb menor exponent, és a dir, 2 ^ 2, 3 ^ 2 i 7.
A l'multiplicar 2 ^ 2 per 3 ^ 2 per 7 el resultat és 252. És a dir: MCD (4284,2520) = 252.
- Mètode 2
Donats dos nombres enters aib, el màxim comú divisor és igual a el producte de tots dos nombres dividit pel mínim comú múltiple; és a dir, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).
Com es pot apreciar a la fórmula anterior, per aplicar aquest mètode és necessari saber com calcular el mínim comú múltiple.
Com es calcula el mínim comú múltiple?
La diferència entre calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos nombres és que en el segon pas es trien els factors comuns i no comuns amb el seu major exponent.
De manera que, per al cas en què a = 4284 ib = 2520, s'han d'escollir els factors 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 i 17.
A l'multiplicar tots aquests factors s'obté que el mínim comú múltiple és 42.840; és a dir, mcm (4284,2520) = 42.840.
Per tant, aplicant el mètode 2 s'obté que MCD (4284,2520) = 252.
Tots dos mètodes són equivalents i dependrà de l'lector quin utilitzar.
referències
- Davies, C. (1860). New university arithmetic: Embracing the science of numbers, and their applications according to the most improved methods of analysis and Cancellation. AS Barnes & Burr.
- Jariez, J. (1859). Curs complet de ciències matemàtiques físiques I mecànica aplicades a les arts industrials (2 ed.). impremta de el ferrocarril.
- Jariez, J. (1863). Curs complet de ciències matemàtiques, físiques i mecàniques aplicades a les arts industrials. E. Lacroix, Editor.
- Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematica: Raonament I Aplicacions 10 / e (Desena Edició ed.). Pearson Educació.
- Smith, RC (1852). Practical and mental arithmetic on a new pla. Cady and Burgess.
- Stallings, W. (2004). Fonaments de seguretat en xarxes: aplicacions i estàndards. Pearson Educació.
- Stoddard, JF (1852). The practical arithmetic: designed for the use of schools and academies: Embracing every variety of practical questions appropriate to written arithmetic with origional, concise, and analytic methods of solution. Sheldon & Co