ANALOGIES NUMÈRIQUES: TIPUS, APLICACIONS I EXERCICIS - MATEMÀTIQUES - 2025

Les analogies numèriques es refereixen a similituds trobades en les propietats, ordre i significat d'arranjaments numèrics, on anomenarem analogia a aquesta similitud. Es conserva en la majoria dels casos una estructura de premisses i incògnita, on una relació o operació es verifica en cadascuna d'elles.

Usualment les analogies numèriques requereixen una anàlisi cognitiu, el qual obeeix a diferents tipus de raonament que classificarem a fons més endavant.

Significat d'analogia i els seus principals tipus

S'entén per analogia als aspectes similars presentats entre diferents elements, aquestes similituds es poden presentar en qualsevol característica: Tipus, forma, mida, ordre, context entre d'altres. Podem definir els següents tipus d'analogia:

• analogies numèriques
• Analogia de paraules
• Analogia de lletres
• analogies mixtes

No obstant això diferents tipus d'analogies són emprades en múltiples proves, depenent de la classe d'habilitat que es vulgui quantificar en l'individu.

Moltes proves de capacitació, tant a nivell acadèmic com laboral, usen analogies numèriques per mesurar competències en els aspirants. Solen presentar-se dins el context de Raonament lògic o abstracte.

Com es representen les premisses?

Segons les operacions i característiques de les premisses, podem classificar les analogies numèriques de la següent manera:

Per tipus de nombre

Poden prendre en compte diferents conjunts numèrics, sent el fet de pertànyer a aquests conjunts la similitud entre les premisses. Nombres primers, parells, imparells, enters, racionals, irracionals, imaginaris, naturals i reals poden ser conjunts associats a aquest tipus de problemes.

1: 3:: 2: 4 L'analogia observada és que un i tres són els primers nombres naturals senars. De manera similar dues-quatre són els primers nombres naturals parells.

3: 5:: 19: 23 Es s'observen 4 nombres primers on cinc és el nombre primer que segueix a tres. De la mateixa manera Vint és el nombre primer que segueix a dinou.

Per operacions internes de l'element

Les xifres que componen a l'element es poden alterar amb operacions combinades, d'aquesta ordre d'operació l'analogia buscada.

231: 6:: 135: 9 L'operació interna 2 + 3 + 1 = 6 defineix una de les premisses. De la mateixa manera 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8:: 523: 4 La combinació d'operacions següent defineix la primera premissa 7 + 2-1 = 8. Verificant la combinació en la segona premissa 5 + 2-3 = 4 s'obté l'analogia.

Per operacions de l'element amb altres factors

Múltiples factors poden actuar com analogia entre premisses a través d'operacions aritmètiques. Multiplicació, divisió, potenciació i radicació són alguns dels casos més freqüents en aquest tipus de problemes.

2: 8:: 3: 27 S'observa que la tercera potència de l'element és l'analogia corresponent 2x2x2 = 8 de la mateixa manera que 3x3x3 = 27. La relació és x3

5: 40:: 7: 56 La multiplicació de l'element per vuit és l'analogia. La relació és 8x

Aplicacions de les analogies numèriques

No només la matemàtica troba en les analogies numèriques una eina d'alta aplicabilitat. De fet moltes branques com sociologia i biologia solen topar-se amb analogies de tipus numèric, fins i tot en l'estudi d'elements diferents als números.

Patrons trobats en gràfiques, investigacions i evidències són comunament plasmats com analogies numèriques, facilitant l'obtenció i predicció de resultats. Això no deixa de ser sensible a falles, a causa de que la correcta modelització d'una estructura numèrica d'acord amb el fenomen d'estudi és l'única garant de resultats òptims.

sudoku

El sudoku és molt popular en els últims anys a causa de la seva implementació en molts diaris i revistes. Consisteix en un joc matemàtic on s'estableixen premisses d'ordre i forma.

Cada quadre de 3 × 3 ha de contenir els números de l'1 a l'9, conservant la condició de no repetir cap valor linealment, tant en forma vertical com horitzontal.

Com es resolen els exercicis d'analogies numèriques?

El primer a tenir en compte és el tipus d'operacions i característiques implicades en cada premissa. Després de trobada la similitud, es procedeix a operar de la mateixa manera per la incògnita.

exercicis resolts

exercici 1

10: 2:: 15:?

La primera relació que salta a la vista és que dos és la cinquena part de 10. D'aquesta manera la similitud entre les premisses pot ser X / 5. On 15/5 = 3

Es defineix una possible analogia numèrica per a aquest exercici amb l'expressió:

10: 2:: 15: 3

exercici 2

24 (9) 3

12 (8) maig

32 (?) Juny

Es defineixen les operacions que verifiquen les 2 primeres premisses: Dividir el primer nombre entre quatre i sumar-li el tercer nombre a aquest resultat

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Després s'aplica el mateix algoritme a la fila que conté la incògnita

(32/4) + 6 = 14

Sent 24 (9) 3 una possible solució d'acord a la relació (A / 4) + C = B

12 (8) maig

32 (14) juny

Assumint una estructura general hipotètica A (B) C en cada premissa.

En aquests exercicis es mostra com diferents estructures tenen capacitat per a les premisses.

exercici 3

26: 32:: 12: 6

14: 42:: 4:?

S'evidencia la forma ii) per disposar les premisses on 26 és a 12 com 32 és a 6

A el mateix temps ha operacions internes aplicables a les premisses:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Un cop observat aquest patró es prova en la tercera premissa:

1 x 4 = 4

Només falta aplicar aquesta operació una vegada més per obtenir la possible solució.

4 x 2 = 8

Obtenint d'aquesta manera 26: 32:: 12: 6 com una possible analogia numèrica.

14: 42:: 4: 8

Exercicis proposats per resoldre

És important practicar per aconseguir el domini d'aquest tipus de problemes. A l'igual que en molts altres mètodes matemàtics, la pràctica i la repetició són fonamentals per optimitzar els temps de resolució, despesa d'energia i fluïdesa per trobar les possibles solucions.

Trobi les possibles solucions a cada analogia numèrica presentada, justifiqui i desenvolupi les seves anàlisis:

exercici 1

104: 5:: 273:?

exercici 2

8 (66) febrer

7 (52) març

3 (?) 1

exercici 3

10A 5B 15C 10D 20E ¿?

exercici 4

72: 10:: 36: 6

45: 7:: ¿?: 9

referències

1. Holyoak, KJ (2012). Analogy and relational reasoning. In KJ Holyoak & RG Morrison. The Oxford handbook of thinking and reasoning New York: Oxford University Press.
2. ANALOGICAL Reasoning IN CHILDREN. Usha Goswami, Institute of Child Health, University College London, 30 Guilford St, London WC1N1EH, UK
3. The Arithmetic Teacher, Volum 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. Universitat de Michigan.
4. Most powerful handbook for reasoning, Shortcuts in reasoning (verbal, non-verbal and analytical) for competitive exams. Disha publication.
5. Learning and teaching number theory: Research in cognition and instruction / edited by Stephen R. Campbell and Rina Zazkis. Ablex publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881