5 EXERCICIS RESOLTS DE REBUIG DE FÓRMULES - MATEMÀTIQUES - 2025

Els exercicis resolts de rebuig de fórmules permeten comprendre molt millor aquesta operació. El desallotjament de fórmules és una eina molt utilitzada en les matemàtiques.

Aclarir una variable vol dir que s'ha de deixar la variable a un costat de la igualtat, i tota la resta ha d'estar d'l'altre costat de la igualtat.

Quan es vol aïllar una variable el primer que s'ha de fer és dur a l'altre costat de la igualtat tot el que no sigui aquesta variable.

Hi ha regles algebraiques que s'han d'aprendre per poder aïllar una variable d'una equació.

No en totes les fórmules es pot aïllar una variable, però en aquest article es presentaran exercicis on sempre és possible aclarir la variable desitjada.

Rebuig de fórmules

Quan es té una fórmula, primer s'identifica la variable. Després tots els sumands (termes que se sumen o es resten) es passen a l'altre costat de la igualtat canviant el signe de cada sumant.

Després de passar tots els sumands a la banda contrària de la igualtat, s'observa si hi ha algun factor multiplicant a la variable.

En cas afirmatiu, aquest factor s'ha de passar a l'altre costat de la igualtat dividint tota l'expressió de la dreta i mantenint el signe.

Si el factor està dividint a la variable, llavors aquest s'ha de passar multiplicant a tota l'expressió de la dreta mantenint el signe.

Quan la variable està elevada a alguna potència, per exemple «k», s'aplica arrel amb índex «1 / k» a banda i banda de la igualtat.

5 exercicis de rebuig de fórmules

primer exercici

Sigui C un cercle tal que la seva àrea és igual a 25π. Calcular el radi de la circumferència.

solució

La fórmula de l'àrea d'un cercle és A = π * r². Com es vol conèixer el radi, llavors es procedeix a aclarir «r» de la fórmula anterior.

Com que no hi ha termes sumant, es procedeix a passar a dividir el factor «π» que està multiplicant a «r²».

S'obté llavors r² = A / π. Finalment es procedeix a aplicar arrel amb índex 1/2 a banda i banda i s'obtindrà r = √ (A / π).

A l'substituir A = 25, s'obté que r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2.82.

segon exercici

S'ha de l'àrea d'un triangle és igual a 14 i la seva base és igual a 2. Calcular la seva alçada.

solució

La fórmula de l'àrea d'un triangle és igual a A = b * h / 2, on «b» és la base i «h» és l'altura.

Com que no hi ha termes sumant a la variable, es procedeix a passar a dividir el factor «b» que està multiplicant a «h», d'on resulta que A / b = h / 2.

Ara, el 2 que està dividint a la variable es passa a l'altre costat multiplicant, de manera que resulta que h = 2 * A / h.

A l'substituir A = 14 ib = 2 s'obté que l'alçada és h = 2 * 14/2 = 14.

tercer exercici

Considerar l'equació 3x-48y + 7 = 28. Aclarir la variable "x".

solució

A l'observar l'equació s'aprecien dos sumands a la banda de la variable. Aquests dos termes es han de passar a la part dreta i se'ls canvia el signe. De manera que s'obté

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y + 21.

Ara es procedeix a passar a dividir el 3 que està multiplicant a la «x». Per tant, s'obté que x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16Y +9.

quart exercici

Aclarir la variable «i» de la mateixa equació de l'exercici anterior.

solució

En aquest cas els sumands són 3x i 7. Per tant, a l'passar-los a l'altre costat de la igualtat s'ha de -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

El '48 està multiplicant a la variable. Aquest es passa a l'altre costat de la igualtat dividint i conserva el signe. Per tant, s'obté:

i = (21-3x) / (- 48) = -21 / 48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

cinquè exercici

Se sap que la hipotenusa d'un triangle rectangle és igual a 3 i un dels seus catets és igual a √5. Calcular el valor de l'altre catet de el triangle.

solució

El teorema de Pitàgores diu que c² = a² + b², on «c» és la hipotenusa, «a» i «b» són els catets.

Sigui «b» el catet que no es coneix. Llavors es comença passant «a²» a la banda contrària de la igualtat amb el signe oposat. És a dir que s'obté b² = c² - a².

Ara s'aplica arrel «1/2» a banda i banda i s'obté que b = √ (c² - a²). A l'substituir els valors de c = 3 ia = √5 s'obté que:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

referències

1. Fonts, A. (2016). MATEMÀTIQUES BÀSIQUES. Una Introducció a l'Càlcul. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Mathematics: quadratic equations: How solve a quadratic equation. Marilú Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matemàtiques per a administració i economia. Pearson Educació.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemàtiques 1 SET. Llindar.
5. Preciado, CT (2005). Curs de Matemàtiques 3r. Editorial Progrés.
6. Rock, NM (2006). Àlgebra I Is Easy! So Easy. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Àlgebra i Trigonometria. Pearson Educació.