- Divisió d'una xifra
- Exemples de divisions d'una xifra
- Divisions de dues xifres
- exemples
- primera divisió
- segona divisió
- tercera d
- quarta d
- cinquena divisió
- observació
- referències
Per realitzar divisions de dues xifres cal saber com dividir entre nombres d'una sola xifra. Les divisions són la quarta operació matemàtica que s'ensenya als nens a la primària.
En l'ensenyament es comença amb divisions d'una sola xifra és a dir, amb números d'un sol dígito- i es va avançant fins divisions entre nombres amb diversos dígits.
El procés de divisió consta d'un dividend i un divisor, tal que el dividend és més gran o igual que el divisor.
La idea és aconseguir un nombre natural anomenat quocient. A l'multiplicar el quocient pel divisor, el resultat ha de ser igual a l'dividend. En aquest cas, el resultat de la divisió és el quocient.
Divisió d'una xifra
Sigui D el dividend id el divisor, tals que D≥dyd és un nombre d'un sol dígit.
El procés de divisió consisteix en:
- - Escollir dígits de D, d'esquerra a dreta, fins que aquests dígits formin un nombre més gran o igual que d.
- - Cercar un número natural (de l'1 a l'9), tal que a l'multiplicar-lo per d el resultat sigui menor o igual que el nombre format en el pas anterior.
- - Restar el nombre trobat en el pas 1 menys el resultat de multiplicar el nombre trobat en el pas 2 per d.
- - Si el resultat obtingut és major o igual que d, llavors s'ha de canviar el número escollit en el pas 2 per un de més gran, fins a obtenir com a resultat un nombre menor que d.
- - Si no tots els dígits de D van ser escollits en el pas 1, llavors es pren el primer dígit d'esquerra a dreta que no va ser escollit, s'uneix a el resultat obtingut en el pas anterior i es repeteixen els passos 2, 3 i 4.
Aquest procés es realitza fins que s'acabin els dígits de l'nombre D. El resultat de la divisió serà el número que es va formant al pas 2.
Exemples de divisions d'una xifra
Per il·lustrar els passos abans descrits, es procedirà a dividir 32 entre 2.
- De el nombre 32 es pren només el 3, doncs 3 ≥ 2.
- Es tria 1, ja que 2 * 1 = 2 ≤ 3. Cal notar que 2 * 2 = 4 ≥ 3.
- Es resta 3 - 2 = 1. Cal notar que 1 ≤ 2, el que indica que està ben realitzada la divisió fins ara.
- Es tria el dígit 2 de 32. A l'unir-lo amb el resultat de el pas anterior es forma el número 12.
Ara és com si la divisió comença de nou: es procedeix a dividir 12 entre 2.
- Es trien les dues xifres, és a dir, s'escull 12.
- S'escull 6, ja que 2 * 6 = 12 ≤ 12.
- A l'restar 12-12 s'obté com a resultat 0, el qual és menor que 2.
Com ja es van acabar els dígits de 32, es conclou que el resultat de la divisió entre 32 i 2 és el nombre format pels dígits 1 i 6 en aquest ordre, és a dir, el nombre 16.
En conclusió, 32 ÷ 2 = 16.
Divisions de dues xifres
Les divisions de dues xifres es realitzen de manera similar a les divisions d'una xifra. Amb l'ajuda dels següents exemples s'il·lustra el mètode.
exemples
primera divisió
Es dividirà 36 entre 12.
- Es trien les dues xifres de 36, ja que 36 ≥ 12.
- Cercar un número que, a l'multiplicar per 12, el resultat s'acosti a 36. Es pot fer una petita llista: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. A l'escollir 4, el resultat va sobrepassar 36, per tant, s'escull 3.
- A l'restar 36-12 * 3 s'obté 0.
- Ja van ser usats tots els dígits de l'dividend.
El resultat de la divisió 36 ÷ 12 es 3.
segona divisió
Dividir 96 entre 24.
- S'han d'escollir les dues xifres de 96.
- Després d'investigar es pot veure que s'ha d'escollir 4, ja que 4 * 24 = 96 i 5 * 24 = 120.
- A l'restar 96-96 s'obté 0.
- Ja es van utilitzar totes les xifres de 96.
El resultat de 96 ÷ 24 es 4.
tercera d
Dividir 120 entre 10.
- Es trien les dues primeres xifres de 120; és a dir, 12, ja que 12 ≥ 10.
- S'ha de prendre 1, ja que 10 * 1 = 10 i 10 * 2 = 20.
- A l'restar 12-10 * 1 obté 2.
- Ara el resultat anterior s'uneix amb la tercera xifra de 120, és a dir, 2 amb 0. Per tant es forma el nombre 20.
- Es tria un nombre que a l'multiplicar per 10 s'acosti a 20. Aquest nombre ha de ser el 2.
- A l'restar 20-10 * 2 s'obté 0.
- Ja van ser utilitzades totes les xifres de 120.
En conclusió, 120 ÷ 10 = 12.
quarta d
Dividir 465 entre 15.
- S'escull 46.
- Després de fer la llista es pot concloure que s'ha d'escollir 3, doncs 3 * 15 = 45.
- Es resta 46-45 i s'obté 1.
- A l'unir gener amb 5 (tercera xifra de 465), s'obté 45.
- Es tria 1, ja que 1 * 45 = 45.
- Es resta 45-45 i s'obté 0.
- Ja es van utilitzar totes les xifres de 465.
Per tant, 465 ÷ 15 = 31.
cinquena divisió
Dividiu 828 entre 36.
- Escollir 82 (només les dues primeres xifres).
- Es pren 2, ja que 36 * 2 = 72 i 36 * 3 = 108.
- Es resta 82 menys 2 * 36 = 72 i es obté 10.
- A l'unir 10 amb 8 (tercera xifra de 828) es forma el nombre 108.
- Gràcies a el pas dos es pot saber que 36 * 3 = 108, per tant s'escull 3.
- A l'restar 108 menys 108 s'obté 0.
- Ja van ser utilitzades totes les xifres de 828.
Finalment, es conclou que 828 ÷ 36 = 23.
observació
En les divisions anteriors la resta final sempre va donar com a resultat 0, però això no sempre és així. Això va succeir perquè les divisions plantejades eren exactes.
Quan la divisió no és exacta apareixen nombres decimals, la qual cosa ha de ser après amb detall.
Si el dividend té més de 3 dígits el procés de divisió és el mateix.
referències
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introducció a la Teoria de Nombres. Sant Josep: EUNED.
- Eisenbud, D. (2013). Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry (llustrated ed.). Springer Science & Business Mitjana.
- Johnston, W., & McAllister, A. (2009). A Transition to Advanced Mathematics: A Survey Course. Oxford University Press.
- Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (illustrated, reprint ed.). World Scientific.
- Sigler, LI (1981). Àlgebra. Reverte.
- Saragossa, AC (2009). Teoria de Nombres. Visió Llibres.